Question

如圖甲所示在真空室中電子由靜止開始在加速電場(chǎng)加速后，以速度v₀=1.6×10⁷ m/s連續(xù)地沿兩平行金屬板中心線OO′射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，已知極板長(zhǎng)L=4cm，極板間距離d=1cm，極板右端與圓形熒光屏（足夠大）距離為S=18cm，已知電子的電荷量大小為e=1.6×10^-19 C，電子的質(zhì)量為m=0.9×10^-30kg．
（1）加速電場(chǎng)的電壓U₀的大小？
（2）為保證電子不打在AB極板上，AB極板所加電壓最大值U_m為多少？
（3）如果AB兩極板之間所加電壓如圖乙所示，圓形熒光屏以oo'為軸以角速度ω=20πrad/s轉(zhuǎn)動(dòng)，由于熒光屏的余輝現(xiàn)象和人眼的視覺暫留現(xiàn)象我們將會(huì)在觀測(cè)點(diǎn)看到熒光屏上的圖象，請(qǐng)通過計(jì)算分析并畫出圖象示意圖，標(biāo)出圖象的大小尺寸．（參考信息：物體在快速運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)人眼所看到的影像消失后，人眼仍能繼續(xù)保留其影像0.3秒左右的圖象，這種現(xiàn)象被稱為視覺暫留現(xiàn)象）

Answer 1

分析：（1）由動(dòng)能定理解得加速電場(chǎng)的電壓；
（2）在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，由類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解答；
（3）畫出運(yùn)動(dòng)軌跡圖象根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律結(jié)合幾何知識(shí)進(jìn)行解答．

解答：解：（1）由W=U₀q=

1

2

mv02
知U0=

1 2 m v 2 0

q

=

1 2 ×0.9×10-30×(1.6×107)2

1.6×10-19

V=720V
（2）在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，沿oo′方向L=v₀t①
電場(chǎng)方向上y1=

1

2

at2②
由牛頓第二定律知a=

eu

md

③
由①②③解得y1=

d

2

時(shí)，U_m=

mv0d

eL

=90V
（3）設(shè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)量為y₁，打在屏幕的位置與o'距離為由y₂，如圖
知y2=y1+S?tanθ④
tanθ=

vy

v0

       ⑤
v_y=at=

uel

mdv0

    ⑥
聯(lián)立④⑤⑥得
當(dāng)U=Um時(shí)   y2=0.5cm+4.5cm=5cm
當(dāng)U=

1

2

Um時(shí) y2=2.5cm
∴屏幕上得圖象如右圖
兩個(gè)半圓R₁=5cm；R₂=2.5cm
答：（1）加速電場(chǎng)的電壓U₀的大小為720V．
（2）為保證電子不打在AB極板上，AB極板所加電壓最大值U_m為90V．
（3）如果AB兩極板之間所加電壓如圖乙所示，圓形熒光屏以oo'為軸以角速度ω=20πrad/s轉(zhuǎn)動(dòng)，由于熒光屏的余輝現(xiàn)象和人眼的視覺暫留現(xiàn)象我們將會(huì)在觀測(cè)點(diǎn)看到熒光屏上的圖象，通過計(jì)算分析并畫出圖象如右圖．

點(diǎn)評(píng)：此題考查帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)，解決此題的關(guān)鍵是分清運(yùn)動(dòng)過程畫出運(yùn)動(dòng)軌跡圖結(jié)合幾何知識(shí)解答，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)在物理中的應(yīng)用，題目難度大些．