Question

【題目】如圖所示，兩繩系一質(zhì)量為m＝0.1kg的小球，上面繩長(zhǎng)L＝2m，兩端都拉直時(shí)與軸的夾角分別為30°與45°，問(wèn)：

（1）球的角速度在什么范圍內(nèi)，兩繩始終張緊。

（2）當(dāng)角速度為3 rad／s時(shí)，上、下兩繩拉力分別為多大？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）當(dāng)AC繩拉直但沒(méi)有力時(shí)，BC繩子拉力的水平分力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求出此時(shí)的角速度，當(dāng)BC繩拉直但沒(méi)有力時(shí)，AC繩子拉力的水平分力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求出角速度，當(dāng)角速度處于兩者之間時(shí)，兩繩均張緊；
（2）當(dāng)ω=3rad/s時(shí)，AC、BC繩子拉力的水平分力的合力提供向心力，豎直方向分力之和與重力平衡，根據(jù)牛頓第二定律列式求解．

（1）當(dāng)AC繩拉直但沒(méi)有力時(shí)，即FT1=0時(shí)，由重力和繩BC的拉力FT2的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有： ，其中： ，

解得：

當(dāng)恰為零時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，有： ，解得
所以當(dāng)時(shí)兩繩均張緊．
（2）當(dāng)時(shí)，兩繩均處于張緊狀態(tài)，此時(shí)小球受、mg三力作用，正交分解后可得：

水平方向：

豎直方向：

代入數(shù)據(jù)后解得：