Question

【題目】如圖所示，無(wú)限長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌EF、PQ固定在傾角θ=37°的光滑絕緣斜面上，軌道間距L=1m，底部接入一阻值R=0.06Ω的定值電阻，上端開(kāi)口，垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T。一質(zhì)量m=2kg的金屬棒ab與導(dǎo)軌接觸良好，ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，ab連入導(dǎo)軌間的電阻r=0.04Ω，電路中其余電阻不計(jì)�，F(xiàn)用一質(zhì)量M=6kg的物體通過(guò)一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩繞過(guò)光滑的定滑輪與ab相連.由靜止釋放物體，當(dāng)物體下落高度h=2.0m時(shí)，ab開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中ab始終垂直導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌接觸良好。不計(jì)空氣阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。

(1)求ab棒沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大速度；

(2)在ab棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間內(nèi)，求通過(guò)桿的電量q；

(3)在ab棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間內(nèi)，求電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】(1) (2)q=40C (3)

【解析】

(1)由靜止釋放物體，ab棒先向上做加速運(yùn)動(dòng)，隨著速度增大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流增大，棒所受的安培力增大，加速度減小，棒做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)加速度為零時(shí)，棒開(kāi)始勻速，速度達(dá)到最大。據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路的歐姆定律、安培力公式、平衡條件等知識(shí)可求出棒的最大速度。

(2)本小問(wèn)是感應(yīng)電量的問(wèn)題，據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路的歐姆定律、電流的定義式、磁通量的概念等知識(shí)可進(jìn)行求解。

(3)從ab棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到勻速運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)的重力勢(shì)能減小，轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)增加的動(dòng)能、摩擦熱和焦耳熱，據(jù)能量守恒定律可求出系統(tǒng)的焦耳熱，再由焦耳定律求出電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。

(1)金屬棒ab和物體勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度達(dá)到最大值，由平衡條件知

對(duì)物體，有；對(duì)ab棒，有

又、

聯(lián)立解得：

(2) 感應(yīng)電荷量

據(jù)閉合電路的歐姆定律

據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律

在ab棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到勻速運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間內(nèi)，回路中的磁通量變化

聯(lián)立解得：

(3)對(duì)物體和ab棒組成的系統(tǒng)，根據(jù)能量守恒定律有：

又

解得：電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱