Question

【題目】如圖所示，在直角坐標系xOy中的第一象限存在沿y軸負方向的勻強電場，在第二、三、四象限存在垂直紙面向外的勻強磁場，已知電場強度為E。從第一象限中坐標為(L，L)的P點由靜止釋放帶正電的粒子(不計重力)，該粒子第一次經(jīng)過x軸時速度為v0，第二次經(jīng)過x軸時的位置坐標為(－L,0)，求：

(1)粒子的比荷及磁感應強度B的大小；

(2)粒子第三次經(jīng)過x軸時的速度大小及方向；

(3)粒子第二次經(jīng)過y軸與第三次經(jīng)過y軸時兩點間的距離。

Answer 1

【答案】(1)；(2) v0，與x軸正方向成45°角斜向右下方(3)3L

【解析】

(1)粒子從P點由靜止釋放并到達x軸過程中，

由動能定理得：，

解得：

，

粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，并由洛倫茲力提供向心力。

設軌跡半徑為r1，則，

解得：

，

粒子第二次經(jīng)過x軸時的位置坐標為(－L，0)，故其軌跡半徑r1＝L，

可得：

；

(2)粒子通過y軸上的點(0，L)，以平行x軸的速度v0進入電場做類平拋運動，經(jīng)過時間t第三次通過x軸，軌跡如圖所示，在此過程中，

加速度：，

水平位移：x＝v0t，

豎直位移：，

解得：

，

x＝2L，

該粒子第三次經(jīng)過x軸時，

水平分速度：vx＝v0，

豎直分速度：vy＝at＝v0，

所以粒子第三次經(jīng)過x軸時的速度大小

；

其方向與x軸正方向成45°角斜向右下方。

(3)由前面的解析可知，粒子第二次經(jīng)過y軸時坐標為(0，L)，第三次經(jīng)過x軸時坐標為(2L，0)，再次進入磁場中做圓周運動，

；

由幾何關系可求得粒子第三次經(jīng)過y軸時坐標為(0，－2L)，故粒子第二次經(jīng)過y軸與第三次經(jīng)過y軸時兩點間距為3L。