Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內(nèi)第Ⅱ象限有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為 N/C。y軸右側(cè)有一個邊界為圓形的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，圓心O′位于x軸上，半徑為r=0.02 m，磁場最左邊與y軸相切于O點(diǎn)，磁場方向垂直紙面向里。第Ⅰ象限內(nèi)與x軸相距為 m處，有一平行于x軸長為l=0.04 m的屏PQ，其左端P離y軸的距離為0.04 m。一比荷為C/kg帶正電的粒子，從電場中的M點(diǎn)以初速度m/s垂直于電場方向向右射出，粒子恰能通過y軸上的N點(diǎn)。已知M點(diǎn)到y軸的距離為s=0.01 m，N點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為 m，不計(jì)粒子的重力。求：

（1）粒子通過N點(diǎn)時的速度大小與方向；

（2）要使粒子打在屏上，則圓形磁場區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足的條件；

（3）若磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為T，且圓形磁場區(qū)域可上下移動，則粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間。

Answer 1

【答案】（1） m/s， （2） （3）s

【解析】試題（1）設(shè)粒子通過N點(diǎn)時的速度為v，速度與豎直方向的夾角為θ，粒子進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動有：

又由牛頓第二定律有：

代入數(shù)據(jù)解得m/s

（2）由分析知粒子通過N點(diǎn)后將沿半徑方向進(jìn)入圓形磁場區(qū)域。

粒子垂直進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動有：

粒子剛好打在P點(diǎn)時，磁感應(yīng)強(qiáng)度最強(qiáng)設(shè)為，此時粒子的軌跡半徑為

由幾何關(guān)系有：

代入數(shù)據(jù)解得

粒子剛好打在Q點(diǎn)時，磁感應(yīng)強(qiáng)度最弱設(shè)為，此時粒子的軌跡半徑為

由幾何關(guān)系有：

代入數(shù)據(jù)解得

綜合得粒子要打在屏上磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足：

（3）粒子的軌跡半徑為m

設(shè)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的圓心角為α，弦長為，由幾何關(guān)系有：

要使粒子在磁場中運(yùn)動的時間最長，則解得

設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動的周期為T有：s

粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間為：s