Question

水平桌面上固定兩根相距L的足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌左端如圖連接一盞阻值為R的小燈泡．垂直導(dǎo)軌放置一根內(nèi)阻為r的金屬棒，金屬棒的質(zhì)量為m，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．金屬棒用絕緣細(xì)線通過光滑定滑輪與懸掛于桌外質(zhì)量為M的重物相連，金屬棒可在重物作用下沿導(dǎo)軌平移．整個(gè)裝置放在一有界勻強(qiáng)磁場中，圖中虛線左側(cè)無磁場，右側(cè)磁場方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．現(xiàn)將金屬棒從靜止釋放，當(dāng)金屬棒速度達(dá)到v時(shí)，剛好進(jìn)入磁場，此時(shí)小燈泡正常發(fā)光．此后金屬棒做減速運(yùn)動(dòng)，最終勻速．求：
（1）金屬棒從靜止釋放到剛進(jìn)入磁場所運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．
（2）金屬棒剛進(jìn)入磁場時(shí)小燈泡的功率；
（3）金屬棒最終做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速率．

Answer 1

【答案】分析：（1）金屬棒從靜止釋放到剛進(jìn)入磁場的過程，金屬棒處在磁場之外，金屬棒向右做勻加速運(yùn)動(dòng)．以金屬棒和相連重物為研究對象，由牛頓第二定律求得加速度，由速度公式求出時(shí)間．
（2）由E=BLv、歐姆定律求出金屬棒剛進(jìn)入磁場時(shí)的感應(yīng)電流I，小燈泡的功率P=I²R．
（3）金屬棒最終做勻速直線運(yùn)動(dòng)，金屬棒和重物受力平衡，得到棒所受的安培力與重物的重力大小相等，推導(dǎo)出安培力，由平衡條件列式求速率．
解答：解：（1）以金屬棒和相連重物為研究對象，由牛頓第二定律得  Mg=（M+m）a  
因棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，則有 v=at        
解得，
（2）金屬棒剛進(jìn)入磁場時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢 E=BLv
電路中的電流 
小燈泡的功率：
（3）金屬棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)  F_安=Mg
其中 F_安=BI′L=B=        
 
答：
（1）金屬棒從靜止釋放到剛進(jìn)入磁場所運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為．
（2）金屬棒剛進(jìn)入磁場時(shí)小燈泡的功率為；
（3）金屬棒最終做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速率為．
點(diǎn)評：本題關(guān)鍵要根據(jù)金屬棒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，選擇合適的解題規(guī)律進(jìn)行研究．勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解速率；勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由平衡條件，結(jié)合安培力表達(dá)式求解速度．