Question

如圖所示，兩平行金屬板A、B長(zhǎng)i＝8 cm，兩板間距離d＝8 cm，A板比B板電勢(shì)高300 V，即U_AB＝300 V．一帶正電的粒子電量q＝10^－10C，質(zhì)量m＝10^－20kg，從R點(diǎn)沿電場(chǎng)中心線垂直電場(chǎng)線飛入電場(chǎng)，初速度v₀＝2×10⁶ m/s，粒子飛出平行板電場(chǎng)后經(jīng)過(guò)界面MN、PS間的無(wú)電場(chǎng)區(qū)域后，進(jìn)入固定在中心線上的O點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)區(qū)域（設(shè)界面PS右邊點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布不受界面的影響）．已知兩界面MN、PS相距為L(zhǎng)＝12 cm，粒子穿過(guò)界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏EF上．不計(jì)粒子重力。（靜電力常數(shù)k＝9×10⁹ N·m²/C²）求：

（1）粒子穿過(guò)界面PS時(shí)偏離中心線RO的距離多遠(yuǎn)；
（2）粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)的速度方向與水平方向的夾角θ；
（3）點(diǎn)電荷的電量．

Answer 1

（1）12cm （2） θ＝37° （3） 1.04×10^－8C

解析試題分析：（1）設(shè)粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)的側(cè)向位移為h,，穿過(guò)界面PS時(shí)偏離中心
線OR的距離為y，則：   　
即：,代入數(shù)據(jù)，解得：h＝0.03 m＝3 cm
帶電粒子在離開電場(chǎng)后將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由相似三角形知識(shí)得：
代入數(shù)據(jù)，解得：y＝0.12 m＝12 cm
（2）設(shè)粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)沿電場(chǎng)方向的速度為v_y，則：
，代入數(shù)據(jù)，解得：v_y＝1.5×10⁶ m/s
所以粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)沿電場(chǎng)方向的速度為：
設(shè)粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為θ，則：　θ＝37°
（3）因?yàn)榱Ｗ哟┻^(guò)界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏上，所以該帶電粒子在穿過(guò)界面PS后將繞點(diǎn)電荷Q作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑與速度方向垂直．
勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：，由
代入數(shù)據(jù)，解得：Q＝1.04×10^－8C
考點(diǎn)：本題考查粒子在電場(chǎng)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)中類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和向心力公式的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，判斷出粒子的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)再選擇合適的規(guī)律求解．