Question

【題目】足夠長(zhǎng)的平行金屬軌道M、N，相距L=0.5m，且水平放置。M、N左端與半徑R=0.4m的光滑豎直半圓軌道相連，金屬棒b和c可在軌道上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，兩金屬棒的質(zhì)量mb=mc=0.1kg，電阻Rb=Rc=1Ω，軌道的電阻不計(jì)。平行水平金屬軌道M、N處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與軌道平面垂直，光滑豎直半圓軌道在磁場(chǎng)外，如圖所示。若使b棒以初速度v0=10m/s開始向左運(yùn)動(dòng)，求：

(1)c棒的最大速度；

(2)c棒中產(chǎn)生的焦耳熱；

(3)若c棒達(dá)最大速度后沿半圓軌道上滑，金屬棒c到達(dá)軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力的大小。

Answer 1

【答案】(1)5m/s；(2)1.25J；(3)1.25N

【解析】

(1)在磁場(chǎng)力作用下，b棒做減速運(yùn)動(dòng)，c棒做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩棒速度相等時(shí)，c棒達(dá)最大速度。選兩棒為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

解得c棒的最大速度

(2)從b棒開始運(yùn)動(dòng)到兩棒速度相等的過(guò)程中，系統(tǒng)減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能，兩棒中產(chǎn)生的總熱量為

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所以c棒中產(chǎn)生的焦耳熱為

(3)設(shè)c棒沿半圓軌道滑到最高點(diǎn)時(shí)的速度為，從最低點(diǎn)上升到最高點(diǎn)的過(guò)程由機(jī)械能守恒可得

解得

在最高點(diǎn)，設(shè)軌道對(duì)c棒的彈力為F，由牛頓第二定律得

解得

由牛頓第三定律得，在最高點(diǎn)c棒對(duì)軌道的壓力為1.25N。