Question

如圖所示，不可伸縮、質(zhì)量不計(jì)的細(xì)線跨過(guò)同一高度處的兩個(gè)光滑定滑輪連接著質(zhì)量相同的物體A和B，A套在光滑水平桿上，物體、細(xì)線、滑輪和桿都在同一豎直平面內(nèi)，水平細(xì)線與桿的距離h=0.2m．當(dāng)傾斜細(xì)線與桿的夾角θ=57°時(shí)，同時(shí)無(wú)初速釋放A、B．關(guān)于此后的過(guò)程和狀態(tài)，下列判斷正確的是（cos57°=0.6，sin57°=0.8，g取10m/s²）（　　）

• A、當(dāng)θ=α（57°＜α＜90°）時(shí)，A、B的速率之比υ_A：υ_B=1：cosα
• B、當(dāng)θ=α（57°＜α＜90°）時(shí)，A、B的速率之比υ_A：υ_B=cosα：1
• C、A能獲得的最大速度為1m/s
• D、A能獲得的最大速度為

  2

  2

  m/s

Answer 1

分析：將A的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，沿繩子方向上的分速度等于B的速度大小，根據(jù)該關(guān)系得出A、B的速率之比．當(dāng)θ=90°時(shí)，A的速率最大，此時(shí)B的速率為零，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒求出A獲得的最大速度．

解答：解：A、將A的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，沿繩子方向上的分速度等于B的速度大小，有：v_Acosθ=v_B，則v_A：v_B=1：cosθ．故A正確，B錯(cuò)誤．
C、A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，當(dāng)θ=90°時(shí)，A的速率最大，此時(shí)B的速率為零．根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒有：
mBg(

h

sinθ

-h)=

1

2

mAv2，解得v=1m/s．故C正確，D錯(cuò)誤．
故選AC．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道A沿繩子方向上的分速度等于B的速度大小，以及知道A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．