精英家教網(wǎng)如圖所示,豎直平面上有一光滑絕緣半圓軌道,處于水平方向且與軌道平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,軌道兩端點(diǎn)A、C高度相同,軌道的半徑為R.一個(gè)質(zhì)量為m的帶正電的小球從槽右端的A處無(wú)初速沿軌道下滑,滑到最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)槽底壓力為2mg.求小球在滑動(dòng)過(guò)程中的最大速度.
兩位同學(xué)是這樣求出小球的最大速度的:
甲同學(xué):B是軌道的最低點(diǎn),小球過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度最大,小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒,mgR=
1
2
mv2
,解得小球在滑動(dòng)過(guò)程中的最大速度為v=
2gR

乙同學(xué):B是軌道的最低點(diǎn),小球過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度最大,小球在B點(diǎn)受到軌道的壓力為FN=2mg,由牛頓第二定律有FN-mg=m
v2
R
,解得球在滑動(dòng)過(guò)程中的最大速度v=
gR

請(qǐng)分別指出甲、乙同學(xué)的分析是否正確,若有錯(cuò),將最主要的錯(cuò)誤指出來(lái),解出正確的答案,并說(shuō)明電場(chǎng)的方向.
分析:小球由于受到電場(chǎng)力做功,故機(jī)械能不守恒;故應(yīng)用動(dòng)能定理求解小球在最滑動(dòng)過(guò)程中的最大速度.
解答:精英家教網(wǎng)解:甲同學(xué)的分析是錯(cuò)誤的,小球的機(jī)械能不守恒. 
乙同學(xué)分析也是錯(cuò)誤的,小球在滑動(dòng)過(guò)程中的最大速度的位置不在最低點(diǎn)B.
正確解如下:
小球在B點(diǎn)時(shí),F(xiàn)N-mg=m
v2
R

∵FN=2mg∴v2=gR
從A到B,設(shè)電場(chǎng)力做功WE,由動(dòng)能定理,WE+mgR=
1
2
mv2

WE=-
1
2
mgR

∵電場(chǎng)力做負(fù)功,∴帶電小球受電場(chǎng)力方向向右FE=
WE
R
=
1
2
mg

場(chǎng)強(qiáng)方向向右                         
從A到B之間一定有位置D是小球運(yùn)動(dòng)的切線(xiàn)方向瞬時(shí)合力為零處,也是小球速度最大處                                                      
設(shè)OD連線(xiàn)與豎直方向夾角θ,F(xiàn)Ecosθ=Gsinθ           
1
2
m
v
2
max
=mgRcosθ-FE(R-Rsinθ)

vmax=
gR(
5
-1
)

答:電場(chǎng)方向向右,最大速度為vmax=
gR(
5
-1)
點(diǎn)評(píng):本題要注意明確機(jī)械能守恒的條件為只有重力做功,若有其他力做功的時(shí)候,應(yīng)使用動(dòng)能定理求解.
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(1)小球通過(guò)B點(diǎn)的速度;

(2)小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離s;

(3)比值為多少時(shí),C與B點(diǎn)的水平距離s最大,最大值是多少?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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1.小球通過(guò)B點(diǎn)的速度;

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