Question

在真空中速度為v₀=6.4×10⁷m/s的電子束連續(xù)地射人兩平行極板之間．極板長(zhǎng)L=8.0×10^-2m，間距d=5.0×10^-3m，兩極板不帶電時(shí)，電子束將沿兩極板之間的中線通過(guò)，在兩極板加一個(gè)50Hz的交變電壓U=U₀sinωt，如果所加電壓的最大值U₀超過(guò)某一值U_c時(shí)，將開(kāi)始出現(xiàn)以下現(xiàn)象：電子束有時(shí)能通過(guò)兩極板，有時(shí)間斷不能通過(guò)．（電子的質(zhì)量為9.1×10^-31kg）
求：（1）U_c的大��；
（2）U₀為何值時(shí)才能使通過(guò)的時(shí)間t₁跟間斷的時(shí)間t₂之比為t₁：t₂=2：1．

Answer 1

（1）電子飛出電場(chǎng)的時(shí)間t=

L

v0

=1.25×10^-9s，交變電壓的周期T=

1

f

=0.02s，t遠(yuǎn)小于T，電子相當(dāng)于穿過(guò)一個(gè)恒定的電場(chǎng)，做類平拋運(yùn)動(dòng)．電子恰好不能通過(guò)電場(chǎng)時(shí)電壓為U_c，則
電子飛出電場(chǎng)的時(shí)間t=

L

v0

由

d

2

=

1

2

at2，a=.

eUc

md

聯(lián)立得，U_c=

m v 20 d2

eL2

代入解得，U_c=91V
（2）因?yàn)殡娮油ㄟ^(guò)的時(shí)間t₁跟間斷的時(shí)間t₂之比為t₁：t₂=2：1，所以在半個(gè)周期內(nèi)，將有

1

3

的時(shí)間極板間電壓的瞬時(shí)值超過(guò)U_C=91V，而

2

3

的時(shí)間內(nèi)極板間電壓的瞬時(shí)值小于U_C=91V．根據(jù)正弦交流電的變化規(guī)律可知，應(yīng)有：UU_C=U₀sin（

π

3

）  
代入解得：U₀=105V．
答：
（1）U_c的大小是91V；
（2）U₀為105V時(shí)才能使電子通過(guò)的時(shí)間t₁跟間斷的時(shí)間t₂之比為t₁：t₂=2：1．