Question

【題目】人類通過(guò)對(duì)放射性元素的探索來(lái)獲取核能的秘密，左下角部分的密閉裝置即為研究所研究核反應(yīng)的某種設(shè)備，钚的放射性同位素放置在密閉容器中，靜止時(shí)衰變?yōu)殁櫤?/span>和α粒子，并放出能量為E0的γ光子（衰變放出的光子的動(dòng)量可忽略），的質(zhì)量為M，衰變產(chǎn)生的α粒子的質(zhì)量為m帶電量為，從電場(chǎng)中坐標(biāo)為（－L，0）的點(diǎn)以速度v0沿+y方向射出。在直角坐標(biāo)系xoy的第一、四象限區(qū)域內(nèi)存在兩個(gè)有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)：垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ以及勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ，O、M、P、Q為磁場(chǎng)邊界和x軸的交點(diǎn)，MP區(qū)域是真空的，OM=MP=L。在第二象限存在沿x軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng). α粒子從y軸上的C處、坐標(biāo)（0，2L）射入?yún)^(qū)域Ⅰ，并且沿x的正方向射出區(qū)域Ⅰ，帶電粒子經(jīng)過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ后第二次經(jīng)過(guò)y軸時(shí)就回到C點(diǎn)（粒子的重力忽略不計(jì)）. 求：

（1）钚核反應(yīng)中虧損的質(zhì)量；

（2）第二象限勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大小，區(qū)域Ⅰ內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

（3）粒子兩次經(jīng)過(guò)C的時(shí)間間隔．

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）

【解析】

（1）衰變過(guò)程動(dòng)量守恒：

Mv＝mv0，

由動(dòng)能

EU＝Mv2

Eα＝mv02

EU=Eα，

質(zhì)量虧損放出的能量

ΔE＝Δmc2

ΔE＝EU＋Eα＋Eγ

所以

（2）帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng).

y方向勻速直線運(yùn)動(dòng)：

，

x方向勻變速直線運(yùn)動(dòng)：

消除t得：

帶電粒子到達(dá)C點(diǎn)的水平分速度為

。

粒子進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ的速度

方向與x軸正向成450，

粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，作圖如圖所示：

對(duì)應(yīng)的圓心角為45°求得半徑為

由洛倫茲力充當(dāng)向心力：

可解得：

（3）

粒子要回到C位置，那么粒子在磁場(chǎng)Ⅱ的軌跡如圖所示，直徑關(guān)于C點(diǎn)對(duì)稱，所以粒子在磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ做勻速圓周的半徑為：

粒子在磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

，

粒子在真空區(qū)域MP的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

，

粒子在磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

即