Question

（2011?上海模擬）如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)且平行的光滑金屬導(dǎo)軌與水平面成53°固定放置，導(dǎo)軌間連接一阻值為4Ω的電阻R，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)．在兩平行虛線L₁、L₂間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為d=0.5m．導(dǎo)體棒a的質(zhì)量為m_a=0.6kg，電阻R_a=4Ω；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量為m_b=0.2kg，電阻R_b=12Ω；它們分別垂直導(dǎo)軌放置并始終與導(dǎo)軌接觸良好．現(xiàn)從圖中的M、N處同時(shí)將它們由靜止開始釋放，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中它們都能勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)b剛穿出磁場(chǎng)時(shí)，a正好進(jìn)入磁場(chǎng)（g取10m/s²，sin53°=0.8，且不計(jì)a、b之間電流的相互作用）．求：
（1）在整個(gè)過(guò)程中，a、b兩導(dǎo)體棒分別克服安培力做的功；
（2）在a穿越磁場(chǎng)的過(guò)程中，a、b兩導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的焦耳熱之比；
（3）在穿越磁場(chǎng)的過(guò)程中，a、b兩導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小之比；
（4）M點(diǎn)和N點(diǎn)之間的距離．

Answer 1

分析：（1）導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)都能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，安培力等于重力沿斜面方向的分力，分別求出a、b兩棒克服安培力的功．
（2）在a穿越磁場(chǎng)的過(guò)程中，a棒相當(dāng)于電源，b棒與電阻R并聯(lián)，求出通過(guò)a、b棒的電流比，根據(jù)Q=I²Rt，求出兩棒產(chǎn)生的熱量比．
（3）兩棒勻速穿越磁場(chǎng)的過(guò)程中，安培力等于重力的分力．a(chǎn)棒勻速通過(guò)時(shí)，a棒相當(dāng)于電源，求出總電阻，b棒勻速通過(guò)時(shí)，b棒相當(dāng)于電源，求出總電阻．根據(jù)BIL=

B2L2v

R總

=mgsinθ，求出速度比．
（4）當(dāng)b棒到達(dá)L1時(shí)，兩棒的速度相等，設(shè)b棒通過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間為t，則a棒到達(dá)L1的速度v_a=v_b+gsin53°t，又d=v_bt，根據(jù)兩棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度關(guān)系，求出兩速度，再根據(jù)v²=2gsin53°S，求出兩棒到M點(diǎn)、N點(diǎn)到L₁的距離，從而可得M點(diǎn)和N點(diǎn)之間的距離．

解答：解：（1）根據(jù)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)受力平衡得：F_安a=m_agsin53°
a棒克服安培力做的功為：W_a=m_agdsin53°=2.4J．
同理 W_b=m_bgdsin53°=0.8J
（2）在a穿越磁場(chǎng)的過(guò)程中，a是電源，b與R是外電路，I_a=I_b+I_R
I_bR_b=I_RR，Ib=

IR

3

，
所以

Ia

Ib

=4，則

Qa

Qb

=

16

3

（3）設(shè)b在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為v_b，則b中的電流Ib=

BLvb

R總1

電路的總電阻R_總1=14Ω
根據(jù)受力平衡得：

B2L2vb

R總1

=mbgsin53°
同理a棒在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)R_總2=7Ω

B2L2va

R總2

=magsin53°．
可得v_a：v_b=3：2
（4）由題意得：v_a=v_b+gsin53°t，d=v_bt
因?yàn)関²=2gsin53°S
可得M點(diǎn)、N點(diǎn)到L₁的距離分別為S_a=

9

8

m，S_b=

1

2

m，
S_MN=

5

8

m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵能夠正確地對(duì)a、b棒進(jìn)行受力分析，根據(jù)受力情況判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況．以及知道在勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，安培力等于重力沿斜面方向的分力．