Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，AO是∠xOy的角平分線，x軸上方存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，下方存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等。一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的質(zhì)點(diǎn)從OA上的M點(diǎn)由靜止釋放，質(zhì)點(diǎn)恰能沿AO運(yùn)動(dòng)且通過(guò)O點(diǎn)進(jìn)入x軸下方區(qū)域，經(jīng)偏轉(zhuǎn)后從x軸上的C點(diǎn)進(jìn)入第一象限內(nèi)并擊中AO上的D點(diǎn)(C點(diǎn)、D點(diǎn)圖中均未標(biāo)出)。已知OM＝20m，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝，重力加速度為g＝10m/s2。求：

(1)兩勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大�。�

(2)OD的長(zhǎng)L；

(3)質(zhì)點(diǎn)從M點(diǎn)出發(fā)到擊中D點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t。

Answer 1

【答案】(1)　(2) m　(3)4.86s

【解析】

(1)質(zhì)點(diǎn)在第一象限內(nèi)受重力和水平向左的電場(chǎng)，沿AO做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以有：

Mg=qE，

即

；

(2)質(zhì)點(diǎn)在x軸下方，重力與電場(chǎng)力平衡，質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從C點(diǎn)進(jìn)入第一象限后做類平拋運(yùn)動(dòng)，其軌跡如圖所示：

由洛倫茲力提供向心力得：，

沿AO做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律知：v2=2aOM，

因?yàn)椋?/span>，

由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知：

R=vt3，

，

聯(lián)立解得：

；

(3)質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)有：，

解得：

t1＝2s，

質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有：，

質(zhì)點(diǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)有：

R=vt3，

可得：

t3＝0.5s，

質(zhì)點(diǎn)從M點(diǎn)出發(fā)到擊中D點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間為：

t=t1＋t2＋t3= s≈4.86s。