Question

【題目】如圖所示，半徑為R的 圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，O為圓軌道的圓心，D為圓軌道的最高點(diǎn)，圓軌道內(nèi)壁光滑，圓軌道右側(cè)的水平面BC與圓心O等高。質(zhì)量為m的小球從離B點(diǎn)高度為h的A點(diǎn)處由靜止開始下落，從B點(diǎn)進(jìn)入圓軌道，小球能通過圓軌道的最高點(diǎn)，并且在最高點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小不超過3mg。現(xiàn)由物理知識(shí)推知，小球下落高度h與圓軌道半徑R及小球經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)的速度之間的關(guān)系為 。 (g為重力加速度，不計(jì)空氣阻力)

(1)求高度h應(yīng)滿足的條件；

(2)通過計(jì)算說明小球從D點(diǎn)飛出后能否落在水平面BC上，若不能說明理由：若能，求落點(diǎn)與B點(diǎn)水平距離的范圍。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）理解過D點(diǎn)的臨界情況，當(dāng)壓力恰好為零時(shí)，速度最小。

（2）根據(jù)D點(diǎn)的最小速度求平拋的最小位移，抓住最高點(diǎn)的最大壓力，根據(jù)牛頓第二定律求出D點(diǎn)的最大速度，根據(jù)平拋規(guī)律求最大的水平位移，從而求出落點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離的范圍。

(1)設(shè)小球經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)的最小速度為v1，由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可得

解得：

將代入，可得

設(shè)小球經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)的最大速度為v2，則有

解得：

將代入，可得

所以

(2)小球從D點(diǎn)平拋的最小位移，所以能落在水平面BC上，落點(diǎn)與B點(diǎn)間的水平距離最小為。

小球從D點(diǎn)平拋的最大位移

故落點(diǎn)與B點(diǎn)間的水平距離最大為

綜上所述，落點(diǎn)與B點(diǎn)水平距離的范圍為