Question

【題目】如圖所示，成30°角的OA、OB間有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，OA邊界上的S點(diǎn)有一電子源，在紙面內(nèi)向各個(gè)方向均勻發(fā)射速率相同的電子，電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r，周期為T。已知從OB邊界射出的電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為，則下列說(shuō)法正確的是( )

A.沿某一方向發(fā)射的電子，可能從O點(diǎn)射出

B.沿某一方向發(fā)射的電子，可能沿垂直于OB的方向射出

C.從OA邊界射出的電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為

D.從OB邊界射出的電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為

Answer 1

【答案】BC

【解析】

A．電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：

evB＝m

解得

由于電子速率相同，則電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r相同，當(dāng)出射點(diǎn)D與S點(diǎn)的連線垂直于OB時(shí)，弦SD最短，軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角最小，則電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，tmin＝T，則圓心角θ＝60°，如圖a所示，由幾何知識(shí)知，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短的電子入射的方向垂直于OA，

電子所有軌跡對(duì)應(yīng)圓心的可能位置都應(yīng)在以S為圓心、半徑為 的圓弧上，軌跡圓心恰好在OA上時(shí)，若磁場(chǎng)沒(méi)有OB邊界，電子將恰好通過(guò)O點(diǎn)，但由于OB邊界的存在，過(guò)O點(diǎn)的電子的軌跡圓弧與OB有除O以外的另一個(gè)交點(diǎn)，如圖b所示，說(shuō)明電子到達(dá)O點(diǎn)前已經(jīng)從另一交點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，故A錯(cuò)誤；

B．由以上分析可知，當(dāng)從S點(diǎn)射出的電子方向平行于OB時(shí)，其圓心恰好位于D點(diǎn)，此時(shí)電子將轉(zhuǎn)過(guò)90°，恰好垂直于OB射出，其軌跡如圖c所示，B正確；

C．從OA邊界射出的電子中，軌跡恰與OB相切時(shí)，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡最長(zhǎng)，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，如圖d所示，由幾何關(guān)系可得圓心角為120°，運(yùn)動(dòng)時(shí)間

C正確；

Ｄ．從OB邊界射出的電子中，由幾何關(guān)系可得，初速度方向沿OA方向的電子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，作出其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖e所示，可知該電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大于T，D錯(cuò)誤。

故選BC。