Question

【題目】（18分）在地面附近的真空中，存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直電場(chǎng)方向水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖甲所示．磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B（圖像中的B0末知）隨時(shí)間t的變化情況如圖乙所示．該區(qū)域中有一條水平直線MN，D是MN上的一點(diǎn)．在t＝0時(shí)刻，有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小球(可看做質(zhì)點(diǎn))，從M點(diǎn)開(kāi)始沿著水平直線以速度v0向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，t0時(shí)刻恰好到達(dá)N點(diǎn)．經(jīng)觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，小球在t＝2t0至t＝3t0時(shí)間內(nèi)的某一時(shí)刻，又豎直向下經(jīng)過(guò)直線MN上的D點(diǎn)，并且以后小球多次水平向右或豎直向下經(jīng)過(guò)D點(diǎn)．不考慮地磁場(chǎng)的影響，求：

(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大��；(2)小球從M點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次經(jīng)過(guò)D點(diǎn)所用的時(shí)間；

(3)小球運(yùn)動(dòng)的周期，并畫出運(yùn)動(dòng)軌跡(只畫一個(gè)周期)．

Answer 1

【答案】（1）E＝ （2）2t0(＋1) （3）T＝8t0，軌跡如圖。

【解析】

試題分析：(1)小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)，有qE＝mg，解得E＝。

(2)小球從M點(diǎn)到達(dá)N點(diǎn)所用時(shí)間t1＝t0,，小球從N點(diǎn)經(jīng)過(guò)個(gè)圓周，到達(dá)P點(diǎn)，所以t2＝t0

小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的位移x＝R＝，小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的時(shí)間t3＝

t0= , t3= ，所以時(shí)間t＝t1＋t2＋t3＝2t0(＋1)．

(3)小球運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的軌跡如圖所示．小球的運(yùn)動(dòng)周期為T＝8t0.