Question

如圖所示，發(fā)射同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火使其沿橢圓軌道2運(yùn)行；最后再次點(diǎn)火將其送入同步圓軌道3．軌道1、2相切于Q點(diǎn)，2、3相切于P點(diǎn)，當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3上正常運(yùn)行時(shí)，以下說(shuō)法正確的是（　　）

• A、在軌道3上的速率大于1上的速率?
• B、在軌道3上的周期大于軌道2上的周期?
• C、在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度?
• D、在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度大于在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度

Answer 1

分析：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答：解：A、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=m

4π2r

T2

解得：
v=

GM r

軌道3半徑比軌道1半徑大，衛(wèi)星在軌道1上線速度較大，故A錯(cuò)誤；
B、

2π

T

=ω=

v

r

=

GM r3

，可知，軌道3半徑比軌道1半徑大，衛(wèi)星在軌道3上周期大于軌道2上的周期，故B正確；
C、根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得：a=

GM

r2

，所以衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的加速度等于在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的加速度．故C錯(cuò)誤，
D、在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)，衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng)，則需要的向心力小于對(duì)它的引力，而在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)，正好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則它所需要的向心力等于它受到的引力，因此軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度大于在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，先列式求解出線速度和角速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．