Question

【題目】如圖所示，方形木箱質(zhì)量為M，其內(nèi)用兩輕繩將一質(zhì)量m=2.0kg的小球懸掛于P、Q兩點(diǎn)，兩細(xì)繩與水平的車頂面的夾角分別為60°和30°．水平傳送帶AB長l=24 m，以v=4 m/s的速度順時針轉(zhuǎn)動，木箱與傳送帶間動摩擦因數(shù)= ，（g=10m/s2）求：

（1）設(shè)木箱為質(zhì)點(diǎn)，且木箱由靜止放到傳送帶上，那么經(jīng)過多長時間木箱能夠從A運(yùn)動到傳送帶的另一端B處；
（2）木箱放到傳送帶上A點(diǎn)后，在木箱加速的過程中，繩P和繩Q的張力大小分別為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：木箱由靜止放到傳送帶上，開始過程，根據(jù)牛頓第二定律，對木箱及小球整體有：

μ（M+m）g=（M+m）a

得：a=μg= ×10m/s2=2 m/s2

木箱勻加速位移為：x1= = =4 m

木箱勻加速時間為：t1= = s=2s

x1=4 m＜l=24 m，所以木箱與傳送帶共速后還要勻速運(yùn)動一段距離，木箱勻速時運(yùn)動的時間為t2，有：l﹣x1=vt2

解得：t2=5s

所以木箱從A運(yùn)動到傳送帶另一端B處經(jīng)歷時間為：t=t1+t2=7s

答：木箱由靜止放到傳送帶上，經(jīng)過7s時間木箱能夠從A運(yùn)動到傳送帶的另一端B處；

（2）解：設(shè)繩P和繩Q的張力大小分別為F1和F2．

根據(jù)牛頓第二定律得：

豎直方向有：F1sin30°+F2sin60°=mg

水平方向有：F2cos60°﹣F1cos30°=ma

聯(lián)立解得 F1=4N，F(xiàn)2=12 N

答：木箱放到傳送帶A點(diǎn)后，在木箱加速的過程中，繩P和繩Q的張力大小分別為4N和12 N．

【解析】（1）木箱由靜止放到傳送帶上，水平方向先做受到滑動摩擦力，做勻加速直線運(yùn)動，由牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求出木箱速度與傳送帶相同時經(jīng)歷的時間和通過的位移，并判斷木箱是否有勻速運(yùn)動過程．如有，求出時間，再求總時間．（2）由牛頓第二定律求出繩P恰好張力時木箱的加速度a0，根據(jù)a0與木箱加速過程的加速度a的大小比較，判斷繩P是否有張力，再由牛頓第二定律求解兩繩的張力．