Question

【題目】在xOy坐標(biāo)中，有隨時(shí)間周期性變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)（磁場(chǎng)持續(xù)t1后消失；緊接著電場(chǎng)出現(xiàn)，持續(xù)t2時(shí)間后消失，接著磁場(chǎng)......如此反復(fù)），如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里，電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿y軸向下，有一質(zhì)量為m，帶電量為+q的帶電粒子，在t=0時(shí)刻，以初速v0從0點(diǎn)沿x軸正方向出發(fā)，在t1時(shí)刻第一次到達(dá)y軸上的M （0，L）點(diǎn)，t1+t2時(shí)刻第一次回到x軸上的 N（-2L，0）點(diǎn)，不計(jì)粒子重力，t1、t2均未知。求：

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B和電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；

（2）粒子從0點(diǎn)出發(fā)到第二次回到x軸所用的時(shí)間；

（3）粒子第n次回到x軸的坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】(1) E=(2) t總=(3) （-2L+L，0）

【解析】

（1）粒子從O到M做圓周運(yùn)動(dòng)，半徑：

R0=

qBv0=

B=

M到N粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)：

2L=v0t2

L=

a=

（2）粒子從N做圓周運(yùn)動(dòng)，在N點(diǎn)vNy=at2，vNy=v0，速度方向與—x軸夾角為45°，vN=，所以做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：

R1=

而粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期：T=與粒子速度無(wú)關(guān)，故經(jīng)過(guò)時(shí)間t1粒子做半圓到P點(diǎn)，接下來(lái)只在電場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)速度方向與N點(diǎn)相反，所以從P到Q是M到N 的逆運(yùn)動(dòng)，有，得Q點(diǎn)剛好在x軸上（L，0）則從O點(diǎn)出發(fā)到第二次回到軸所需時(shí)間：

t總= 2（t1+t2）

又

t1=

t2=

得：

t總=

（3）如圖所示，粒子接下來(lái)做有規(guī)律的運(yùn)動(dòng)，到達(dá)x軸的橫坐標(biāo)依次為:

第一次：-2L

第二次：-2L+3L

第三次：-2L+3L-2L

…………

若n取偶數(shù)2，4，6......有:

，

坐標(biāo)為（，0）

若n取奇數(shù)1，3，5........有:

-2L+（-2L+3L）=-2L+L，

坐標(biāo)為（-2L+L，0）