Question

【題目】如圖，地球與月球可以看作雙星系統(tǒng)它們均繞連線上的C點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)在該系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)有兩個(gè)拉格朗日點(diǎn)L2、L4(位于這兩個(gè)點(diǎn)的衛(wèi)星能在地球引力和月球引力的共同作用下繞C點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并保持與地球月球相對(duì)位置不變)，L2點(diǎn)在地月連線的延長(zhǎng)線上，L4點(diǎn)與地球球心、月球球心的連線構(gòu)成一個(gè)等邊三角形。我國(guó)已發(fā)射的“鵲橋”中繼衛(wèi)星位于L2點(diǎn)附近，它為“嫦娥四號(hào)”成功登陸月球背面提供了穩(wěn)定的通信支持。假設(shè)L4點(diǎn)有一顆監(jiān)測(cè)衛(wèi)星，“鵲橋”中繼衛(wèi)星視為在L2點(diǎn)。已知地球的質(zhì)量為月球的81倍，則

A. 地球和月球?qū)ΡO(jiān)測(cè)衛(wèi)星的引力之比為81：1

B. 地球球心和月球球心到C點(diǎn)的距離之比為1：9

C. 監(jiān)測(cè)衛(wèi)星繞C點(diǎn)運(yùn)行的加速度比月球的大

D. 監(jiān)測(cè)衛(wèi)星繞C點(diǎn)運(yùn)行的周期比“鵠橋”中繼衛(wèi)星的大

Answer 1

【答案】AC

【解析】

A項(xiàng)：由公式可知，地球和月球?qū)ΡO(jiān)測(cè)衛(wèi)星的引力之比為等于地球的質(zhì)量與月球的質(zhì)量之比即為81：1，故A正確；

B項(xiàng)：設(shè)地球球心到C點(diǎn)的距離為r1，月球球心到C點(diǎn)的距離為r2，對(duì)地球有：

聯(lián)立解得：，故B錯(cuò)誤；

C項(xiàng)：對(duì)月球有：，對(duì)監(jiān)測(cè)衛(wèi)星有：地球?qū)ΡO(jiān)測(cè)衛(wèi)星的引力，月球?qū)ΡO(jiān)測(cè)衛(wèi)星的引力，由于兩引力力的夾角小于90o，所以兩引力的合力大于，由公式可知，監(jiān)測(cè)衛(wèi)星繞C點(diǎn)運(yùn)行的加速度比月球的大，故C正確；

D項(xiàng)：由于監(jiān)測(cè)衛(wèi)星繞C點(diǎn)運(yùn)行的加速度比月球的大，所以監(jiān)測(cè)衛(wèi)星繞C點(diǎn)運(yùn)行的周期比月球的更小，由于月球的周期與“鵠橋”中繼衛(wèi)星的相等，所以監(jiān)測(cè)衛(wèi)星繞C點(diǎn)運(yùn)行的周期比“鵠橋”中繼衛(wèi)星的小，故D錯(cuò)誤。

故選：AC。