Question

【題目】如圖甲所示，在水平面上固定有長為L=2 m，寬為d=0.5 m的光滑金屬“U”型導軌，導軌右端接有R1=2 Ω，R2=6 Ω的兩個電阻，在“U”型導軌右側l=1 m范圍內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，且磁感應強度隨時間變化規(guī)律如圖乙所示。在t=0時刻．質(zhì)量為m=0.1 kg，內(nèi)阻r=0.5 Ω，導體棒ab以v0=2 m/s初速度從導軌的左端開始向口運動，導軌的電阻忽略不計，g取10 m/s2。求：

(1)第一秒內(nèi)流過ab電流的大小及方向；

(2)第一秒內(nèi)流過電阻R1的電荷量；

(3) ab電棒進入磁場瞬間的加速度大小及全過程回路中產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】(1)0.25A由a流向b；(2)0.19C；(3) l. 25m/s2，0.175 J。

【解析】

(1)第一秒內(nèi)磁場隨時間均勻變化，由法拉第電磁感應定律有：

E1===0.5V，

所以流過ab的電流 ：

，

方向：由a流向b。

(2) 由閉合電路歐姆定律可得，第一秒電阻R1的兩端的電壓為：

則第一秒流過電阻R1的電流：

第一秒內(nèi)流過電阻R1的電荷量

(3)依題意可知ab棒在1 s末時刻進入磁場(速度仍為v0)，此后磁感應強度保持不變，則

E2=Bdv0=0.5V，

I2== 0.25A，

安培力為：F=BI2d

由牛頓第二定律，有BI2d =ma，

聯(lián)立可得：

a=l.25m/s2；

根據(jù)焦耳定律可得：

Q1=I(R+r)t1=0.125J，

Q2=mv=0.05J，

全過程回路產(chǎn)生的焦耳熱：

Q= Q1+ Q2=0.175J；