Question

【題目】如圖是建筑工地常用的一種“深穴打夯機”，電動機帶動兩個滾輪勻速轉動將夯桿從深坑提上來，當夯桿底端剛到達坑口時，兩個滾輪突然彼此分開，將夯桿釋放，隨后，夯桿只在重力作用下運動，落回深坑，夯實坑底，且不反彈．然后兩個滾輪再次壓緊，夯桿再次被提到坑口，如此周而復始．己知兩個滾輪邊緣的速度恒為v=4m/s，滾輪對夯桿的正壓力FN=2×104N，滾輪與夯桿間的動摩擦因數μ=0.3，夯桿質量m=1×l03kg ，坑深h=6.4m，假定在打夯的過程中坑的深度變化不大可以忽賂，取g=10m/s2．

(1)指出左、右滾輪壓緊夯桿并提升夯桿時的旋轉方向（“順時針”或“逆時針”）

(2)求夯桿被滾輪壓緊后，加速上升至與滾輪邊緣速度相同時的高度；

(3)求打夯周期T．

Answer 1

【答案】(1)左輪做逆時針方向轉動，右輪做順時針方向轉動。(2) (3)T

【解析】

(1)提升夯桿時，夯桿受到的摩擦力向上，則左右滾輪與夯桿接觸處應相對夯桿向上運動（或相對夯桿有向上運動的趨勢），由此可判斷兩側滾輪的旋轉方向。

(2)夯桿被滾輪壓緊后，對夯桿受力分析，可求出夯桿上升的加速度，用速度位移公式可得夯桿加速上升至與滾輪邊緣速度相同時的高度。

(3)夯桿一個完整的周期包含加速上升、勻速上升和豎直上拋到落地，分別求出三段的時間，相加后可得打夯周期T。

(1)提升夯桿時，夯桿受到的摩擦力向上，則左右滾輪與夯桿接觸處應相對夯桿向上運動（或相對夯桿有向上運動的趨勢），由此可判斷左輪做逆時針方向轉動，右輪做順時針方向轉動。

(2)夯桿被滾輪壓緊后，對夯桿受力分析，由牛頓第二定律可得：，解得：夯桿上升的加速度

由速度位移公式可得：，解得：夯輪加速上升至與滾輪邊緣速度相同時的高度

(3)夯桿加速上升的時間

夯桿接下來勻速上升，勻速上升的時間

此后夯桿做豎直上拋運動：，解得：

夯桿的打夯周期