Question

【題目】如圖光滑水平面上放著兩塊長度相同，質(zhì)量分別為M1和M2的木板，兩木板的左端各放一個大小、形狀、質(zhì)量完全相同的物塊，物塊和木板間的動摩擦因數(shù)相同，開始時各物均靜止．今在兩物塊上各作用一水平恒力F1、F2，當物塊和木板分離時，兩木板的速度分別為v1和v2．下列說法正確的是（ ）

A.若F1>F2，M1=M2，則一定v1>v2

B.若F1<F2，M1=M2，則一定v1>v2

C.若F1=F2，M1<M2，則一定v1>v2

D.若F1=F2，M1>M2，則一定v1>v2

Answer 1

【答案】BC

【解析】

本題中涉及到兩個物體，所以就要考慮用整體法還是隔離法，但題中研究的是兩物體的相對滑動，所以應該用隔離法．板和物體都做勻變速運動，牛頓定律加運動學公式和動能定理都能用，但題中“當物體與板分離時”隱含著在相等時間內(nèi)物體的位移比板的位移多一個板長，也就是隱含著時間因素，所以不方便用動能定理解了，就要用牛頓定律加運動公式解．

若F1＞F2、M1=M2，根據(jù)受力分析和牛頓第二定律得：M1上的物塊的加速度大于M2上的物塊的加速度，即aa＞ab，由于M1=M2，所以摩擦力作用下的木板M1、M2加速度相同，設M1、M2加速度為a，木板的長度為L．它們向右都做勻加速直線運動，當物塊與木板分離時：物塊與M1的相對位移：L=aat12-at12
物塊與M2的相對位移：L=abt22at22
由于aa＞ab，所以得：t1＜t2，M1的速度為v1=aat1，M2的速度為v2=abt2，則v1＜v2，故A錯誤；

若F1＜F2、M1=M2，根據(jù)A選項公式，由aa＜ab，則v1＞v2，故B正確；

若F1=F2 時：由題很容易得到兩物塊所受的摩擦力大小是相等的，因此兩物塊的加速度相同，我們設兩物塊的加速度大小為a，對于M1、M2，滑動摩擦力即為它們的合力，設M1的加速度大小為a1，M2的加速度大小為a2，根據(jù)牛頓第二定律得：μmg=M1a1=M2a2
得加速度：a1＝，a2＝
設板的長度為L，它們向右都做勻加速直線運動，當物塊與木板分離時：
物塊與M1的相對位移：L=at32a1t32
物塊與M2的相對位移：L=at42a2t42
若M1＜M2，則a1＞a2，所以得：t3＞t4；

M1的速度為v1=a1t3，M2的速度為v2=a2t4，則v1＞v2，故C正確．

若M1＞M2，a1＜a2，根據(jù)C項分析得：t3＜t4；
M1的速度為v1=a1t3，M2的速度為v2=a2t4，則v1＜v2，故D錯誤；
故選BC．