Question

一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，系于長為R的輕繩的一端，繩的另一端固定在空間的O點(diǎn)，假定繩是不可伸長的、柔軟且無彈性的．今把質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)的正上方離O點(diǎn)的距離為R的O₁點(diǎn)以水平速度拋出．試求：

　　(1)輕繩即將伸直時，繩與豎直方向的夾角為多少？

(2)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)的正下方時，繩對質(zhì)點(diǎn)的拉力為多大？

Answer 1

答案：見詳解
解析：

(1)設(shè)繩即將伸直時，繩與豎直方向的夾角為q ，如圖甲所示，則v0t=Rsinq ，  ，其中v0=，聯(lián)立解得q =，t=． 　　(2)繩繃直時，繩剛好水平，如圖乙所示，由于繩不可伸長，故繩繃直時，v0為零，質(zhì)點(diǎn)僅有速度v⊥，且v⊥=，設(shè)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)正下方時，速度為v′，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：mv′2=+mg·R 　　設(shè)此時繩對質(zhì)點(diǎn)的拉力為T，則T-mg=，聯(lián)立解得：T=mg． 　　說明：繩沒有繃直時，小球做平拋運(yùn)動，繩繃直后，小球做圓周運(yùn)動，找出小球從平拋運(yùn)動過渡到圓運(yùn)動的臨界位置，明確在繩繃直過程中小球存在能量損失，求出小球開始做圓周運(yùn)動的初速度，是正確求解本題的關(guān)鍵．