Question

一質量為m的質點，系在細繩的一端，繩的另一端固定在水平面上，水平面粗糙．此質點在該水平面上做半徑為r的圓周運動，設質點的最初速率是v₀，當它運動一周時，其速率變?yōu)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

3 v0

3

，則（　�。�

• A．當它運動一周時摩擦力做的功為-

  m v 2 0

  3

• B．質點與水平面的動摩擦因數(shù)為 μ=

  v 2 0

  3rgπ

• C．在小球運動過程中細繩的拉力逐漸減小
• D．質點在運動了三個圈時恰好停止

Answer 1

分析：質點在水平面上做圓周運動的過程中，只有摩擦力做功，根據動能定理求出質點運動一周時摩擦力做的功．質點運動一周時摩擦力做的功W=-μmg?2πr，求出μ．根據動能定理求出質點速度減至零時通過的路程．當質點運動一周時質點的加速度是由向心加速度與切向加速度的合成，不等于向心加速度．

解答：解：A、設質點運動一周時摩擦力做的功為W，根據動能定理得：W=

1

2

m（

3 v0

3

）²-

1

2

m

v

2 0

=-

m v 2 0

3

，故A正確．
B、W=-

m v 2 0

3

，又W=-μmg?2πr，解得μ=

v 2 0

6rgπ

，故B錯誤；
C、在小球運動過程中細繩的拉力提供向心力，由于速度不斷減小，故拉力不斷減小，故C正確；
D、設質點在運動了n周時停止，由動能定理得，-μmg?n?2πr=0-

1

2

m

v

2 0

，n=1.5，所以質點在運動不到兩個周期停止運動，故D錯誤；
故選AC．

點評：本題是動能定理、向心加速度等知識的綜合應用，要注意滑動摩擦力做功與路程有關．