Question

宇航員在某星球表面欲估測該星球的質(zhì)量．該宇航員將一長為2.0m的細(xì)線上端固定，下端系一質(zhì)量為50g的小球，拉起小球，讓小球在同一豎直面內(nèi)做小角度擺動，測得小球在60s時間內(nèi)完成25次全振動．已知該星球的半徑為3.2×10⁷m，求該星球的質(zhì)量．（已知萬有引力常量G=6.67×10^-11N?m²/Kg²，計算中取π²≈10，計算結(jié)果保留一位有效數(shù)字．）

Answer 1

分析：根據(jù)單擺周期公式求解該星球表面的重力加速度，再根據(jù)重力等于萬有引力列式求解．

解答：解：由題意知，小球在該星球表面做簡諧運(yùn)動，其周期為T=

t

N

=

60

25

s=2.4s
由單擺做簡諧運(yùn)動的周期公式：T=2π

l g

，得星球表面的重力加速度g=

4π2l

T2

在該星球表面：

GMm

r2

=mg
得：M=

gr2

G

故M=

4π2lr2

T2G

=

4×2.0×3.22×1014

2.42×6.67×10-11

kg≈2×1026kg
答：該星球的質(zhì)量為2×10²⁶kg．

點評：本題關(guān)鍵關(guān)鍵明確估測行星質(zhì)量的方法，即：先根據(jù)單擺周期公式求解重力加速度，然后根據(jù)萬有引力等于重力求解星球的質(zhì)量．