Question

（2006?紅橋區(qū)模擬）一宇航員在某星球表面欲估測該星球的質(zhì)量．他將一彈性不計的細線上端固定，下端系一質(zhì)量為50g的小球，拉起小球，使其在同一豎直面內(nèi)做小角度的擺動，測得擺長為2m，小球在60s時間內(nèi)完成25次全振動．已知該星球的半徑為3.2×10⁷m，萬有引力常量G=6.67×10^-11N?m²/kg²，取π²=10，則該星球質(zhì)量的數(shù)量級為（　�。�

A．10²⁶

B．10²⁵

C．10¹⁸

D．10¹²

Answer 1

分析：根據(jù)單擺的周期公式：T=2π

L g

，結(jié)合題目中的數(shù)據(jù)，求出該星球表面的重力加速度，再根據(jù)星球表面的物體受到的重力等于萬有引力mg=G

Mm

R2

，代入數(shù)據(jù)可求出該星球的質(zhì)量．

解答：解：根據(jù)單擺的周期公式：T=2π

L g

得g=

4π2L

T2

有T=

t

N

=

60

25

s=2.4s
所以g=

4π2

2．42

×2=1.39π2m/s²≈14m/s²
根據(jù)星球表面的物體受到的重力等于萬有引力
mg=G

Mm

R2

所以M=

R2g

G

=

(3.2×107)2×14

6.67×10-11

kg≈2×10²⁶kg
即該星球質(zhì)量的數(shù)量級為10²⁶．
故選A．

點評：本題要求知道單擺的周期公式，并掌握利用單擺測重力加速度的原理，會計算重力加速度，這是解本題的關(guān)鍵．