Question

【題目】如圖所示，AB為固定在豎直面內(nèi)、半徑為R的四分之一圓弧形光滑軌道，其末端（B端）切線水平，且距水平地面的高度也為R。1、2兩小滑塊（均可視為質(zhì)點）用輕細(xì)繩拴接在一起，在它們中間夾住一個被壓縮的微小輕質(zhì)彈簧。兩滑塊從圓弧形軌道的最高點A由靜止滑下，當(dāng)兩滑塊滑至圓弧形軌道最低點時，拴接兩滑塊的細(xì)繩突然斷開，彈簧迅速將兩滑塊彈開，滑塊2恰好能沿圓弧形軌道運動到軌道的最高點A。已知R=0．45m，滑塊1的質(zhì)量m1=0．16kg，滑塊2的質(zhì)量m2=0．04kg，重力加速度g取10m/s2，空氣阻力可忽略不計。求：

（1）兩滑塊一起運動到圓弧形軌道最低點細(xì)繩斷開前瞬間對軌道的壓力大小；

（2）在將兩滑塊彈開的整個過程中彈簧釋放的彈性勢能；

（3）滑塊2的落地點與滑塊1的落地點之間的距離。

Answer 1

【答案】（1）6．0N；（2）0．90J；（3）0．45m。

【解析】

試題分析：（1）設(shè)兩滑塊一起滑至軌道最低點時的速度為v，所受軌道的支持力為N。對兩滑塊一起沿圓弧形軌道下滑到B端的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

（m1+ m2）gR=（m1+ m2）v2/2，解得v=3．0m/s…（1分）

對于兩滑塊在軌道最低點，根據(jù)牛頓第二定律有N-（m1+ m2）g=（m1+ m2）v2/R …（1分）

解得N=3（m1+ m2）g=6．0N ……（1分）

根據(jù)牛頓第三定律可知，兩滑塊對軌道的壓力大小N′=N=6．0N…（1分）

（2）設(shè)彈簧迅速將兩滑塊彈開時，兩滑塊的速度大小分別為v1和v2，因滑塊2恰好能沿圓弧形軌道運動到軌道最高點A，此過程中機(jī)械能守恒，

所以對滑塊2有m2gR= m2v22/2…（1分）

解得 v2=3．0m/s，方向向左

對于彈簧將兩滑塊彈開的過程，設(shè)水平向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律有

（m1+ m2）v=m1v1-m2v2……（1分） 解得v1=4．5m/s

對于彈簧將兩滑塊彈開的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

E彈= m1v12/2+ m2v22/2-（m1+m2）v2/2……（1分） 解得E彈=0．90J……（1分）

（3）設(shè)兩滑塊平拋運動的時間為t，根據(jù)h=gt2/2，解得

兩滑塊做平拋運動的時間t==0．30s……（1分） 滑塊1平拋的水平位移x1=v1t=1．35m

滑塊2從B點上滑到A點，再從A點返回到B點的過程，機(jī)械能守恒，因此其平拋的速度大小仍為v2，所以其平拋的水平位移x2=v2t=0．90m

所以滑塊2的落地點與滑塊1的落地點之間的距離Δx=x1-x2=0．45m……（1分）