Question

（2011?安慶模擬）2010年1月17日，我國(guó)成功發(fā)射北斗COMPASS-Gl地球同步衛(wèi)星．這標(biāo)志著中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)工程建設(shè)又邁出重要一步．關(guān)于成功定點(diǎn)后的“北斗COMPASS-Gl”地球同步衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是（　　）

A．運(yùn)行速度大于7.9km/s

B．繞地球運(yùn)行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角速度小

C．向心加速度比靜止在赤道上的物體的向心加速度小

D．離地面高度一定，相對(duì)地面靜止

Answer 1

分析：第一宇宙速度是指衛(wèi)星繞地球表面在地球引力的作用下繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，故有

GMm

R2

=

mv2

R

；又萬(wàn)有引力提供向心力故G

Mm

r2

=m

v2

r

，解得線速度v=

GM r

，萬(wàn)有引力提供向心力故G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，故r=

3	GMT2 4π2

；同步衛(wèi)星的特點(diǎn)：處于赤道正上方，相對(duì)于地球靜止．

解答：解：A、地球同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力故G

Mm

r2

=m

v2

r

，解得線速度v=

GM r

，故軌道半徑越大線速度越�。�
而以第一宇宙速度v₁=7.9km/s運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星處于地球的表面，故有

GMm

R2

=

mv2

R

，故第一宇宙速度v₁=

GM R

=7.9km/s，由于r＞R，故v＜v₁=7.9km/s，即同步衛(wèi)星的線速度小于第一宇宙速度，故A錯(cuò)誤．
B、由于地球同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期為24小時(shí)，而月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為30天，即月球運(yùn)動(dòng)的周期大于地球同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期，根據(jù)角速度的定義式ω=

2π

T

可知同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度大于月球繞地球運(yùn)行的角速度．故B錯(cuò)誤．
C、地球同步衛(wèi)星和靜止在赤道上的物體具有相同的角速度ω，根據(jù)向心加速度的公式a=ω²r可知地球同步衛(wèi)星的向心加速度大于靜止在赤道上的物體的向心加速度，C錯(cuò)誤．
D、地球地球同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力故G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，故r=

3	GMT2 4π2

，故同步衛(wèi)星離地面高度一定，由于地球同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期，故同步衛(wèi)星相對(duì)地面靜止．故D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了萬(wàn)有引力提供向心力，第一宇宙速度，線速度、角速度與軌道半徑的關(guān)系，同步衛(wèi)星的特點(diǎn)．比較兩物體的線速度，角速度、周期與半徑的關(guān)系只要找準(zhǔn)相同的物理量就能順利解決此類題目．