Question

【題目】小船在200m寬的河中橫渡，水流速度為2m/s，船在靜水中的航速是4m/s，求：
（1）當(dāng)小船的船頭始終正對對岸時，它將在何時、何處到達(dá)對岸？
（2）要使小船到達(dá)正對岸，應(yīng)如何行駛（即船頭與河岸的夾角為多大）？歷時多長？

Answer 1

【答案】
（1）

解：小船參與了兩個運(yùn)動：隨水漂流和船在靜水中的運(yùn)動．由分運(yùn)動的等時性和獨(dú)立性，

小船渡河時間等于垂直于河岸的分運(yùn)動時間：

t=t1= = s=50 s，

沿河流方向的位移x水=v水t=2×50 m=100 m，

即在正對岸下游100 m處靠岸．

（2）

解：要小船垂直過河，即合速度應(yīng)垂直于河岸，如圖所示，

則cosθ= = = ，

所以θ=60°，即航向與岸上游成60°角；

渡河時間t= = = s= s≈57.7 s

【解析】（1）當(dāng)船頭始終正對對岸時，根據(jù)t= 求出渡河的時間，再由位移公式，求得到達(dá)對岸的位置；（2）要使小船到達(dá)正對岸，即合速度的方向與河岸垂直，根據(jù)平行四邊形定則，求出合速度的大小，并由幾何關(guān)系，結(jié)合矢量合成法則，即可求解．