Question

【題目】如圖所示，真空中半徑為R的圓內(nèi)有一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圓心為O，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．有一長(zhǎng)度為2R的擋板MN，中點(diǎn)為D，OD連線與擋板MN垂直，且長(zhǎng)度為. 現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的粒子，從C點(diǎn)以速度沿著CO方向垂直射入磁場(chǎng)區(qū)域，CO平行于MN．（不計(jì)粒子重力）

（1）若粒子恰好擊中D點(diǎn)，求速度的大小；

（2）若粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的入射方向不變，速度大小可調(diào)節(jié)，求能夠擊中擋板MN的速度大小范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）粒子恰好擊中D點(diǎn)，令粒子此時(shí)的軌道半徑為；

由幾何關(guān)系可知，

由洛倫茲力提供向心力，有：

解得：

（2）當(dāng)粒子的速度為時(shí)，恰好擊中M點(diǎn)，如圖所示

令其軌道半徑為，由幾何關(guān)系有：

由洛倫茲力提供向心力，有：

解得：

當(dāng)粒子的速度為時(shí)，恰好擊中M點(diǎn)，如圖所示

令其軌道半徑為，由幾何關(guān)系有：

由洛倫茲力提供向心力，有：

解得：

綜上所述，滿(mǎn)足要求的速度的取值范圍為：