Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)直線邊界AB水平，AB下方充滿勻強(qiáng)電場(chǎng)，上方充滿垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量為m、電量為q的帶負(fù)電的粒子，從P點(diǎn)以初速度向各個(gè)方向射出，到達(dá)邊界AB的速度大小均為，已知P到邊界的垂直距離為L。若平行邊界AB向右以射出該粒子，粒子能再次經(jīng)過P點(diǎn)（粒子重力不計(jì)），求：

（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向；

（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小及粒子從射出到回到P點(diǎn)的時(shí)間；

（3）若粒子在電場(chǎng)中到達(dá)邊界AB時(shí)，撤去磁場(chǎng)，一段時(shí)間后重新恢復(fù)磁場(chǎng)，要使粒子無法回到電場(chǎng)，則撤去磁場(chǎng)的時(shí)間滿足的條件。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析：粒子到達(dá)AB邊界的速度大小相等，AB是等勢(shì)面，場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向下，根據(jù)動(dòng)能定理即可求得勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向；粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，P到C點(diǎn)過程，做類平拋運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，根據(jù)平拋公式和圓周運(yùn)動(dòng)公式即可求出勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小及粒子從射出到回到P點(diǎn)的時(shí)間；若粒子在電場(chǎng)中到達(dá)邊界AB時(shí)，撤去磁場(chǎng)，一段時(shí)間后重新恢復(fù)磁場(chǎng)，要使粒子無法回到電場(chǎng)粒子恰好不進(jìn)入電場(chǎng)，與邊界相切，由幾何關(guān)系求出距離，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出撤去磁場(chǎng)的時(shí)間滿足的條件。

（1）粒子到達(dá)AB邊界的速度大小相等，AB是等勢(shì)面，場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向下

根據(jù)動(dòng)能定理： ，

電場(chǎng)強(qiáng)度為：

聯(lián)立解得：

（2）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，P到C點(diǎn)過程，做類平拋運(yùn)動(dòng)，

在豎直方向：

在水平方向：

合速度為：

速度與水平方向夾角為，則有： ，

解得：

粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R，由幾何關(guān)系可知，

根據(jù)洛倫茲力提供向心力：

聯(lián)立解得：

轉(zhuǎn)過的圓心角為：

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，

從P射出回到P的時(shí)間為t

則有：

解得：

（3）設(shè)撤去磁場(chǎng)的時(shí)間至少為，在此時(shí)間內(nèi)粒子勻速運(yùn)動(dòng)的距離為s，粒子恰好不進(jìn)入電，與邊界相切，由幾何關(guān)系可知：

有運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：

故：