Question

如圖甲所示，光滑水平面有一靜止的長木板，質(zhì)量M=3.0kg．某時(shí)刻，一小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以v=4.0m/s的初速度滑上木板的左端，經(jīng)過t=0.50s小物塊到達(dá)木板的最右端．已知小物塊的質(zhì)量m=1.0kg，它與長木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.30，重力加速度g取10m/s²．
（1）求木板的長度L；
（2）如圖乙所示，在小物塊滑上木板的同時(shí)，對木板施加一個(gè)水平向右的拉力F，經(jīng)過一段時(shí)間，小物塊恰好停在木板的最右端，求拉力F的大�。�

Answer 1

【答案】分析：（1）物塊滑上木板后，木塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；分別由牛頓第二定律求出兩物體的運(yùn)動(dòng)加速度，再由位移公式求出二者的位移；由題意可知，二者位移之差為板長；聯(lián)立公式可解得木板的長度；
（2）要使木塊停在木板的最右側(cè)，兩者到達(dá)最右端時(shí)二者的速度相等，由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得木板的長度．
解答：解：（1）小物塊滑上木板后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度為a_塊，
根據(jù)牛頓第二定律有μmg=ma_{塊 ①}
則小物塊到達(dá)木板右端的位移         ②
小物塊滑上木板，在木板上運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度為a_板，
根據(jù)牛頓第二定律有     μmg=Ma_板       ③
則木板在這段時(shí)間內(nèi)的位移     ④
由題意可知x_塊-x_板=L      ⑤
聯(lián)立①②③④⑤解得：
L=1.5m
（2）小物塊滑上木板后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度為a_塊'，根據(jù)牛頓第二定律有μmg=ma_塊′⑥
由題意，小物塊到達(dá)木板最右端時(shí)將與木板共速，設(shè)為v．木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有     F+μmg=Ma_板′⑦
設(shè)小物塊從木板左端運(yùn)動(dòng)到右端所用時(shí)間為t′，小物塊和木板的位移分別為x_塊′和x_板′，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
對物塊     ⑧
對木板      ⑨
由題意可知x_塊′-x_板′=L  
聯(lián)立以上各式可解得
F=4.0N；
答：（1）木板的長度為1.5m；（2）拉力F為4.0N．
點(diǎn)評：本題兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不同，故應(yīng)分別進(jìn)行分析，分別列出牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，聯(lián)立進(jìn)行求解．