Question

【題目】如圖所示,在光滑的圓錐頂用長(zhǎng)為 的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的物體,圓錐體固定在水平面上不動(dòng),其軸線沿豎直方向,細(xì)線與軸線之間的夾角為 ,物體以速度v繞圓錐體軸線做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng).

（1）當(dāng) 時(shí),求繩對(duì)物體的拉力.

（2）當(dāng) ,求繩對(duì)物體的拉力.

Answer 1

【答案】(1) （2）

【解析】

求出物體剛要離開錐面時(shí)的速度，此時(shí)支持力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出該臨界速度，當(dāng)速度大于臨界速度，則物體離開錐面，當(dāng)速度小于臨界速度，物體還受到支持力，根據(jù)牛頓第二定律，物體在豎直方向上的合力為零，水平方向上的合力提供向心力，求出繩子的拉力；

當(dāng)物體恰好離開錐面時(shí)，此時(shí)物體與錐面接觸但是沒(méi)有彈力作用，如圖所示：

則：豎直方向：，水平方向：，
解得；
（1）當(dāng)時(shí)，物體沒(méi)有離開錐面時(shí)，此時(shí)物體與錐面之間有彈力作用，如圖所示：

則在水平方向：，豎直方向：，
解得：；
（2）時(shí)，物體離開錐面，設(shè)線與豎直方向上的夾角為，如圖所示：

則豎直方向：，水平方向：，而且：
解得：。