Question

【題目】如圖所示，真空區(qū)域中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)與勻強(qiáng)磁場(chǎng)；每個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的寬度均為，邊界水平，相鄰兩個(gè)區(qū)域的距離也為h，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、方向水平且垂直豎直坐標(biāo)系xoy平面向里；電場(chǎng)在x軸下方的整個(gè)空間區(qū)域中，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小、方向豎直向上。質(zhì)量、電荷量的帶正電小球，從y軸上的P點(diǎn)靜止釋放，P點(diǎn)與x軸的距離也為h；重力加速度g取10m/s2，，，不計(jì)小球運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁輻射。求小球：

(1)射出第1區(qū)域時(shí)的速度大小v

(2)射出第2區(qū)域時(shí)的速度方向與豎直方向之間的夾角

(3)從開始運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的時(shí)間t。

Answer 1

【答案】(1)2m/s；(2)；(3)0.87s

【解析】

（1）設(shè)小球射出第1區(qū)域的速度大小為v，根據(jù)動(dòng)能定理

解得

（2）由于

所以小球進(jìn)入第1區(qū)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得

解得

設(shè)小球射出第2區(qū)域的速度方向與y軸方向夾角為，由圖可知

解得

（3）由于小球出有磁場(chǎng)的區(qū)域后均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入有磁場(chǎng)區(qū)域中均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度是沿水平方向，相當(dāng)與在有磁場(chǎng)的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)了四分之一圓弧由于

所以小球在進(jìn)入第3區(qū)域后會(huì)達(dá)到最低點(diǎn)

自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，根據(jù)

解得

在有磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

設(shè)小球射出第1區(qū)域的速度方向與y軸方向夾角為

小球在射出第一個(gè)磁場(chǎng)后進(jìn)入第二個(gè)磁場(chǎng)的時(shí)間

小球在射出第二個(gè)磁場(chǎng)后進(jìn)入第三個(gè)磁場(chǎng)的時(shí)間

在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

則從開始運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的時(shí)間