Question

一質(zhì)量為 m的均勻立方體木塊沿傾斜的直角槽AB從頂端滑到底部，AB棱的傾角θ，長度為L，兩槽面和過AB棱的豎直平面夾角相等，如圖所示，若立方體木塊與直角槽間的滑動摩擦系數(shù)皆為μ，試求木塊下滑時間．

Answer 1

分析：先畫出AB棱的正面圖，如圖所示，將重力G沿平行于AB和垂直于AB的方向分解，求得兩個分力，再畫出過F₂且垂直于兩槽面的平面圖，將F₂沿垂直兩槽面的方向分解，求出摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)勻加速直線運動位移時間公式即可求解時間．

解答：解：先畫出AB棱的正面圖，如圖所示，將重力G沿平行于AB和垂直于AB的方向分解，求得兩個分力：F₁=mgsinθ，F(xiàn)₂=mgcosθ          

再畫出過F₂且垂直于兩槽面的平面圖（此平面不是豎直平面），如圖乙所示，將F₂沿垂直兩槽面的方向分解，兩分力
N₁=N₂=F₂cos45°       
兩槽面對木塊的滑動摩擦力大小相等，有f₁=f₂=μF₂=μmgcosθcos45°，方向相同且平行于AB棱斜向上方．木塊沿BA棱方向加速下滑，
由牛頓第二定律得
F₁-f₁-f₂=ma                                       
把f₁、f₂、F₁代入此式可得
a=g（sinθ-

2

μcosθ）
根據(jù)運動學公式s=

1

2

at2                               
可得t=

2s a

=

2l g(sinθ- 2 μcosθ)

答：木塊下滑時間為

2l g(sinθ- 2 μcosθ)

點評：本題主要考查了牛頓第二定律及運動學基本公式的直接應用，要求同學們能正確對物體進行受力分析，難度適中．