Question

【題目】如圖所示為某鋼鐵廠的鋼錠傳送裝置，斜坡長(zhǎng)為L=20m，高為h=2m，斜坡上緊排著一排滾筒。長(zhǎng)為l=8m、質(zhì)量為1×103kg的鋼錠ab放在滾筒上，鋼錠與滾筒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0．3，工作時(shí)由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)所有滾筒順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，使鋼錠沿斜坡向上移動(dòng)，滾筒邊緣的線速度均為v=4m/s。假設(shè)關(guān)閉電動(dòng)機(jī)的瞬時(shí)所有滾筒立即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，鋼錠對(duì)滾筒的總壓力的大小近似等于鋼錠的重力。取當(dāng)?shù)氐闹亓�加速�?/span>g=10m/s2。試求：

（1）鋼錠從坡底（如圖所示位置）由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，直到b端到達(dá)坡頂所需的最短時(shí)間。

（2）鋼錠從坡底（如圖所示位置）由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，直到b端到達(dá)坡頂?shù)倪^(guò)程中電動(dòng)機(jī)至少要工作多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

【答案】（1）4s （2）3．5s

【解析】試題分析：（1）分析可知，欲使b端到達(dá)坡頂所需要的時(shí)間最短，需要電動(dòng)機(jī)一直工作，則鋼軌先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它的速度等于滾筒邊緣的線速度后，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，鋼錠開(kāi)始受到的滑動(dòng)摩擦力為：

設(shè)斜坡與水平面的夾角為α，由牛頓第二定律有：

代入數(shù)據(jù)解得：

鋼錠做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：，位移：

鋼錠做勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移：

做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

所需最短時(shí)間

（2）要使電動(dòng)機(jī)工作時(shí)間最短，鋼錠的最后一段運(yùn)動(dòng)要關(guān)閉電動(dòng)機(jī)，鋼錠勻減速上升，b端到達(dá)坡頂時(shí)速度剛好為零．

勻減速上升時(shí)，由牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：

勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

勻減速運(yùn)動(dòng)位移：

電動(dòng)機(jī)至少要工作的時(shí)間：