Question

【題目】如圖所示，區(qū)域AOC內(nèi)存在垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，AOC上方有方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，∠AOC＝30°，O點(diǎn)右側(cè)L處S點(diǎn)向各個(gè)方向發(fā)射速度均為v的相同帶正電粒子，粒子質(zhì)量為m，帶電量為q，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間t＝，問(wèn)：

(1)粒子運(yùn)動(dòng)半徑r為多少？

(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間是多少？

(3)接第(2)問(wèn)，粒子進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)后，能夠打在O點(diǎn)，勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小為多少？

Answer 1

【答案】(1) L　(2)　(3)

【解析】

(1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)最短時(shí)間:

t＝T＝·＝

得到此時(shí)對(duì)應(yīng)的圓心角θ＝π,粒子速度均為v，半徑大小均相等，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短時(shí)，對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)最短，即到AO邊的距離最短，如圖所示:

弦垂直于AO邊，根據(jù)幾何關(guān)系可得半徑

r＝＝L

(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)最長(zhǎng)時(shí)間所對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)最長(zhǎng)，如圖所示:

可知此時(shí)粒子從S點(diǎn)射出后從Q點(diǎn)飛出，此時(shí)SQ之間距離為

Ltan ∠AOC＝L＝2r

易知粒子運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間

t′＝＝

(3)進(jìn)入勻強(qiáng)的電場(chǎng)區(qū)域后,粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，打在O點(diǎn)時(shí)水平位移:

x＝vt″＝L

豎直位移:

y＝L＝at″2,a＝

解得:

E＝