Question

【題目】如圖所示，在光滑水平面上有一個質(zhì)量為m的水平凹槽，凹槽內(nèi)右端放一個質(zhì)量為m/n的物塊（可視為質(zhì)點）。t=0時刻，凹槽獲得向右的初速度v0，同時物塊獲得向左的初速度nv0，物塊與凹槽碰撞時間極短且為彈性碰撞。已知凹槽與物塊之間的動摩擦因數(shù)為μ，凹槽長度為，重力加速度為g。求：

（1）物塊最終的速度；

（2）若取n=2，求：從t=0時刻開始到與凹槽相對靜止，物塊的位移大小和方向；

（3）若取n=1，求：①從t=0時刻開始，經(jīng)過多長時間系統(tǒng)的機械能損失36％；

②從t=0時刻開始到與凹槽相對靜止，物塊通過的總路程。

Answer 1

【答案】（1）0 （2），方向水平向左 （3）①；②

【解析】

（1）設(shè)物塊和凹槽最終相對靜止時對地的速度為v，系統(tǒng)動量守恒：

解得v=0

（2）在整個運動的過程中，系統(tǒng)的動量恒定為零，即兩物體動量大小時刻相等

設(shè)物塊在凹槽內(nèi)劃過的相對路程為s，由能量守恒可得：

解得 是凹槽長度的4.4倍，所以物塊在凹槽發(fā)生的相對位移等于0.4倍的槽長，即

即：

解得方向水平向左；

（3）①兩物塊碰撞時互換速度，系統(tǒng)機械能損失36%時，此時兩物體速度等大反向，設(shè)為v1，滿足

解得

兩物體的加速度大小相等，且恒定為

取向右為正向，建立v-t圖像；當

速度為時，經(jīng)歷的時間為

②由v-t圖像可知；物塊最終通過的路程為陰影部分的面積和：