Question

如圖所示，LMN是豎直平面內固定的光滑絕緣軌道，MN水平且足夠長，LM下端與MN相切．在虛線OP的左側，有一豎直向下的勻強電場E₁，在虛線OP的右側，有一水平向右的勻強電場E₂和垂直紙面向里的勻強磁場B．C、D是質量均為m的小物塊（可視為質點），其中C所帶的電荷量為+q，D不帶電．現將物塊D靜止放置在水平軌道的MO段，將物塊C從LM上某一位置由靜止釋放，物塊C沿軌道下滑進入水平軌道，速度為v，然后與D相碰，粘合在一起繼續(xù)向右運動．求：

（1）物塊C從LM上釋放時距水平軌道的高度h；
（2）物塊C與D碰后瞬間的共同速度v_共；
（3）物塊C與D離開水平軌道時與OP的距離x．

Answer 1

（1）物塊C下滑過程中，由動能定理得：
(mg+qE1)h=

1

2

mv2-0，
解得：h=

mv2

2(mg+qE1)

；
（2）物塊C、D碰撞過程動量守恒，以C、D組成的系統為研究對象，以C的初速度方向為正方向，
由動量守恒定律得：mv=（m+m）v_共，解得：v共=

v

2

；
（3）C與D剛要離開水平軌道時對軌道的壓力為零，
設此時它們的速度為v′，在豎直方向上，qv'B=2mg…①
CD一起向右運動過程中，由動能定理得：qE2x=

1

2

×2mv′2-

1

2

×2m

v

2共

…②
由①②解得：x=

m2

qE2

(

4mg2

q2B2

-

v2

4

)；
答：（1）物塊C從LM上釋放時距水平軌道的高度h=

mv2

2(mg+qE1)

；
（2）物塊C與D碰后瞬間的共同速度v_共=

v

2

；
（3）物塊C與D離開水平軌道時與OP的距離x=

m2

qE2

(

4mg2

q2B2

-

v2

4

)．