Question

【題目】如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，有一長為l的細(xì)線，細(xì)線的一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)使小球恰好能在斜面上做完整的圓周運(yùn)動，已知O點(diǎn)到斜面底邊的距離為L，求：

（1）小球通過最高點(diǎn)A時(shí)的速度vA；

（2）小球通過最低點(diǎn)B時(shí)，細(xì)線對小球的拉力T；

（3）若小球運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)細(xì)線斷裂，小球滑落到斜面底邊時(shí)到C點(diǎn)（C點(diǎn)為AB連線與底邊的交點(diǎn)）的距離。

Answer 1

【答案】 6mgsinθ

【解析】試題分析：小球恰好能在斜面上做完整的圓周運(yùn)動，在A點(diǎn)時(shí)重力的下滑分量恰好提供向心力，運(yùn)動過程機(jī)械能守恒，最后結(jié)合類似平拋運(yùn)動的知識列式即可求解。

（1）小球恰好能在斜面上做完整的圓周運(yùn)動，則小球通過A點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力為零，根據(jù)向心力公式有：

解得：

（2）小球從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

解得：

小球在B點(diǎn)時(shí)根據(jù)向心力公式有：

解得：T＝6mgsinθ

（3）小球運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)細(xì)線斷裂，小球在平行底邊方向做勻速運(yùn)動，在垂直底邊方向做初速為零的勻加速度運(yùn)動，有：

x＝vBt

解得：x＝。