Question

【題目】某工廠用傾角為的傳送帶把貨物由低處運送到高處，已知傳送帶兩輪A、B間的距離為，正常運轉(zhuǎn)的速度為。一次工人剛把的貨物放到傳送帶上的A處時停電了。為了不影響工作的進度，工人拿來一塊帶有掛鉤的木板，把貨物放到木板上，通過定滑輪用繩子把木板拉上去。貨物與木板之間的動摩擦因數(shù)為，木板與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。（貨物和木板均可看做質(zhì)點，重力加速度，，）

(1)為了把貨物拉上去又不使貨物相對木板滑動，求工人所用拉力的最大值；

(2)若工人用的恒定拉力使貨物和木板沿著傳送帶運動了10m，突然來電了。求此時貨物和木板的速度大小；

(3)來電后，工人立即撤去拉力，再經(jīng)過一段時間，貨物運動到B處時被工人接住。求這段時間的值。（不計傳送帶的加速時間）

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)設(shè)最大拉力為，貨物與模板之間的靜摩擦力達到最大，這此時的加速度為，對貨物受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可得

代入數(shù)據(jù)可得

對貨物和木板整體分析，根據(jù)牛頓第二定律可得

代入數(shù)據(jù)解得

(2)設(shè)工人拉木板的加速度為，根據(jù)牛頓第二定律可得

代入數(shù)據(jù)解得

設(shè)來電時木板的速度為，根據(jù)運動學公式

代入數(shù)據(jù)解得

(3)由于來電時木板的速度比傳送帶正常運轉(zhuǎn)速度大，因此木板將向上減速，設(shè)加速度為，由牛頓第二定律可得

解得

設(shè)經(jīng)過時間木板速度與傳送帶速度相同，則有

解得

設(shè)內(nèi)木板減速位移為，則有

解得

共速后，由于

貨物和木板將繼續(xù)減速，設(shè)加速度為，根據(jù)牛頓第二定律可得

代入數(shù)據(jù)解得

設(shè)速度減為零需要時間，位移為，則有

代入數(shù)據(jù)解得

由于

因此設(shè)貨物和傳送帶共速到達B所需時間為，則有

解得

（舍去）

或

則來電后，貨物到達B還需要時間