Question

如圖所示，AB、CD是兩根足夠長的固定平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間的距離為L，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角是θ，在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．在導(dǎo)軌的AC端連接一個阻值為R的電阻，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)．一根垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab，電阻為r 質(zhì)量為m，從靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，下滑高度為H時達(dá)到最大速度．不計(jì)摩擦，求在此過程中：
（1）ab 棒的最大速度
（2）通過電阻R的熱量
（3）通過電阻R的電量．

Answer 1

分析：（1）金屬棒下滑時切割磁感線運(yùn)動，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到沿斜面向上的安培力，做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，當(dāng)加速度為0時，速度最大．
（2）下滑過程中，重力勢能減小，動能增加，內(nèi)能增加，根據(jù)能量守恒求出整個電路產(chǎn)生的熱量，從而求出電阻R上產(chǎn)生的熱量．
（3）電量q=

.

I

△t=

△Φ

R總

，求出磁通量的變化量，即可求出通過電阻R的電量．

解答：解：（1）金屬棒向下做加速度減小的加速運(yùn)動，當(dāng)加速度a=0時，速度達(dá)到最大．
有mgsinθ=F_A
F_A=BIL
I=

BLvm

R+r

聯(lián)立三式得，mgsinθ=

B2L2vm

R+r

，
所以vm=

mg(R+r)sinθ

B2L2

．
（2）根據(jù)能量守恒得：
mgH=

1

2

mvm2+Q總
所以整個回路產(chǎn)生的熱量Q總=mgH-

1

2

mvm2
則通過電阻R的熱量QR=

R

R+r

Q總=

mgH- 1 2 m( mg(R+r)sinθ B2L2 )2

R+r

R
（3）下滑高度為H的過程中磁通量的增加量為△Φ=

BLH

sinθ

．
通過電阻R的電量q=

.

I

△t=

△Φ

R總

=

BLH

(R+r)sinθ

．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵掌握運(yùn)用動力學(xué)分析金屬棒的運(yùn)動，知道當(dāng)加速度為零時，速度最大．以及會靈活運(yùn)用能量守恒定律和掌握電量的公式．