Question

【題目】一實驗小組想要探究電磁剎車的效果。在遙控小車底面安裝寬為L、長為2.5L的N匝矩形線框，線框電阻為R，面積可認為與小車底面相同，其平面與水平地面平行，小車總質(zhì)量為m。其俯視圖如圖甲所示，水平地面上的有界勻強磁場如圖乙所示，小車在磁場外行駛的功率保持P不變，且在進入磁場前已達到最大速度，當車頭剛要進入磁場時立即撤去牽引力，完全進入磁場時速度恰好為零。已知有界磁場PQ和MN間的距離為2.5L，磁感應(yīng)強度大小為B。方向豎直向上，在行駛過程中小車受到地面阻力為f。求：

（1）小車車頭剛進入磁場時，線框的感應(yīng)電動勢E；

（2）電磁剎車過程中線框產(chǎn)生的焦耳熱Q；

（3）若只改變小車功率，使小車穿出磁場邊界MN時的速度恰好為零，假設(shè)小車兩次與磁場作用時間相同，求小車的功率P′。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

(1)設(shè)小車剛進入磁場時的速度為v0，此時小車的牽引力等于阻力，根據(jù)功率與速度關(guān)系可得：

產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E＝NBLv0

解得：

(2)根據(jù)能量守恒定律：f·2.5L＋Q＝mv02，

聯(lián)立可得：

Q＝mv02－2.5fL＝－2.5fL

(3)當功率為P時，設(shè)小車進入磁場時間為t，由動量定理可得：ft＋NBILt＝mv0，

而

以小車剛要進入磁場到恰好穿出磁場為研究過程，由動量定理可得： ft＋NBI′Lt＝mv0′

而

解得:

所以:

根據(jù)功率速度關(guān)系可得：