Question

利用水流和太陽能發(fā)電，可以為人類提供清潔能源．水的密度ρ=1×10³kg/m³，太陽光垂直照射到地面上時(shí)的輻射功率P₀=1×10³W/m²，地球半徑為R=6.4×10⁶m，地球表面的重力加速度取g=10m/s²．
（1）寫出太陽光照射到地球表面的總功率P的字母表達(dá)式；
（2）發(fā)射一顆衛(wèi)星到地球同步軌道上（軌道半徑約為地球半徑的6.6≈2

11

倍）利用太陽能發(fā)電，然后通過微波持續(xù)不斷地將電力輸送到地面，這樣就建成了太陽能發(fā)電站．求衛(wèi)星在地球同步軌道上向心加速度的大小（答案保留兩位有效數(shù)字）；
（3）三峽水電站水庫面積約為S=1×10⁹m²，平均流量Q=1.5×10⁴m³/s，水庫水面與發(fā)電機(jī)所在位置的平均高度差為h=100m，發(fā)電站將水的勢(shì)能轉(zhuǎn)化為電能的總效率η₁=60%．在地球同步軌道上，太陽光垂直照射時(shí)的輻射功率為1.4P₀．太陽能電池板將太陽能轉(zhuǎn)化為電能的效率為η₂=20%，將電能輸送到地面的過程要損失50%．若要使（2）中的太陽能發(fā)電站在被太陽照射時(shí)地面接收到的電功率相當(dāng)于三峽電站發(fā)電的平均功率，衛(wèi)星上太陽能電池板的面積應(yīng)為多大？（保留一位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：（1）太陽光照射到地球表面的有效面積等于赤道橫截面的圓面積；
（2）根據(jù)萬有引力定律列方程求解；
（3）根據(jù)公式W=pt，結(jié)合能量守恒定律列方程．

解答：解：（1）如右圖所示，地球表面接受太陽光照射的有效面積是投影面積，則：
太陽光照射到地球表面的總功率P=sp₀=πR²P₀；
（2）設(shè)距離地心為r處的向心加速度為g′，根據(jù)萬有引力提供向心力：
G

Mm

r2

=ma_向
地球表面處物體所受的萬有引力近似等于重力：
G

Mm

R2

=mg
聯(lián)立得：a_向=（

1

6.6

）²×10m/s²≈0.23m/s²；
（3）三峽發(fā)電每秒提供的重力勢(shì)能為：ρQgh，提供的平均電功率為：ρQghη₁；
太陽能電站每秒接收的太陽能為：1.4P₀S₀，
輸送到地面的平均電功率為：1.4P₀S₀η₂50%．
由題意：輸送到地面的平均電功率為1.4P₀S₀η₂50%=ρQghη₁；
解得：s₀=6×10⁷m²
答：（1）太陽光照射到地球表面的總功率P的字母表達(dá)式為πR²P₀；
（2）衛(wèi)星在地球同步軌道上向心加速度的大小0.23m/s²；
（3）衛(wèi)星上太陽能電池板的面積應(yīng)為6×10⁷m²．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于信息題，考查所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，關(guān)鍵是理清題目中給出的多個(gè)物理量之間的關(guān)系，從而得到等式．