【題目】如圖甲所示,在光滑絕緣水平桌面內(nèi)建立xOy坐標(biāo)系,在第象限內(nèi)有平行于桌面的勻強電場,場強方向與x軸負(fù)方向的夾角θ=45°。在第象限垂直于桌面放置兩塊相互平行的平板C1C2,兩板間距為d1=0.6m,板間有豎直向上的勻強磁場,兩板右端在y軸上,板C1x軸重合,在其左端緊貼桌面有一小孔M,小孔M離坐標(biāo)原點O的距離為l1=0.72m。在第象限垂直于x 軸放置一豎直平板C3,垂足為Q,Q、O相距d2=0.18m,板C3l2=0.6m。現(xiàn)將一帶負(fù)電的小球從桌面上的P點以初速度垂直于電場方向射出,剛好垂直于x軸穿過C1板上的M孔,進(jìn)入磁場區(qū)域。已知小球可視為質(zhì)點,小球的比荷,P點與小孔M在垂直于電場方向上的距離為,不考慮空氣阻力。求:

(1)勻強電場的場強大;

(2)要使帶電小球無碰撞地穿出磁場并打到平板C3上,求磁感應(yīng)強度B的取值范圍;

(3)以小球從M點進(jìn)入磁場開始計時,磁場的磁感應(yīng)強度隨時間呈周期性變化,如圖乙所示,則小球能否打在平板C3?若能求出所打位置到Q點距離;若不能求出其軌跡與平板C3間的最短距離。 (,計算結(jié)果保留兩位小數(shù))

【答案】(1) (2) (3)

【解析】本題考查帶電粒子在組合場中的運動,涉及有界磁場的臨界問題。

1)小球在第象限內(nèi)做類平拋運動有:

由牛頓第二定律有:

代入數(shù)據(jù)解得:

2)設(shè)小球通過M點時的速度為v

由類平拋運動規(guī)律:

小球垂直磁場方向進(jìn)入兩板間做勻速圓周運動,軌跡如圖

由牛頓第二定律有:

得:

小球剛好能打到Q點磁感應(yīng)強度設(shè)為B1,此時小球的軌跡半徑為R1

由幾何關(guān)系有:

解得:

小球剛好不與C2板相碰時磁感應(yīng)強度最小設(shè)為B2,此粒子的軌跡半徑為R2

由幾何關(guān)系有:

解得:

綜合得磁感應(yīng)強度的取值范圍:

3)小球進(jìn)入磁場做勻速圓周運動,設(shè)半徑為R3,周期為T有:

由磁場周期得小球在磁場中運動的軌跡如圖

可得:一個磁場周期內(nèi)小球在x軸方向的位移為3r

由分析知有: n=2

則小球能打在平板C3上,設(shè)位置到Q點距離為h有:

解得: m

練習(xí)冊系列答案
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【題目】傾角為37°的光滑斜面上固定一個槽,勁度系數(shù)k=20N/m、原長l0 =0.6m的輕彈簧下端與輕桿相連,開始時桿在槽外的長度l =0.3m,且桿可在槽內(nèi)移動,桿與槽間的滑動摩擦力大小Ff=6N,桿與槽之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.質(zhì)量m=1kg的小車從距彈簧上端L=0.6m處由靜止釋放沿斜面向下運動.已知彈性勢能,式中x為彈簧的形變量.g=10m/s2,sin37°=0.6.關(guān)于小車和桿的運動情況,下列說法正確的是(  )

A. 小車先做勻加速運動,然后做加速度逐漸減小的變加速運動,最后做勻速直線運動

B. 小車先做勻加速運動,后做加速度逐漸減小的變加速運動

C. 桿剛要滑動時小車已通過的位移為0.9m

D. 桿從開始運動到完全進(jìn)入槽內(nèi)所用時間為0.1s

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【題目】一物體以一定的初速度在水平地面上勻減速滑動,已知物體在第1s內(nèi)的位移為8.0m,在第3s內(nèi)的位移為0.5m,則下列說法正確的是(

A.物體加速度大小一定為3.75m/s2

B.物體加速度大小可能為3.75m/s2

C.物體在第0.5s末速度大小一定為8.0m/s

D.物體在第2.5s末速度大小一定為0.5m/s.

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【題目】一物體由靜止開始以加速度a1做勻加速運動,經(jīng)過一段時間后加速度突然反向,且大小變?yōu)?/span>a2,經(jīng)過相同時間恰好回到出發(fā)點,速度大小為5 m/s,求:

(1)物體加速度改變時速度的大小vm;

(2)的值.

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【題目】從高H處以水平速度v1平拋一個小球1,同時從地面以速度v2豎直向上拋出一個小球2,兩小球在空中相遇,則(

A. 從拋出到相遇所用時間為

B. 從拋出到相遇所用時間為

C. 拋出時兩球的水平距離是

D. 相遇時小球2上升高度是

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【題目】帶正電的空心金屬球殼置于絕緣支架上,將4個原來不帶電的金屬小球按圖示位置放置,A球用絕緣輕繩豎直懸掛,B球接地,C球用導(dǎo)線與球殼內(nèi)部相連,D球與球殼內(nèi)部接觸。設(shè)大地電勢為零,當(dāng)達(dá)到靜電平衡時,下列說法正確的是( )

A. 由于靜電感應(yīng),A球帶負(fù)電,

B. B球接地帶負(fù)電,但電勢為零

C. C球不帶電,但電勢與球殼電勢相等

D. D球帶正電,電勢為零

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【題目】如圖所示,一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點,現(xiàn)用支鉛筆貼著細(xì)線的左側(cè)水平向右以速度勻速運動,運動到圖示位置時。運動過程中保持鉛筆的高度不變,懸掛橡皮的那段細(xì)線保持豎直,則在鉛筆未碰到橡皮前,下列說法正確的是(不計一切摩擦)( )

A. 橡皮的運動軌跡是一條直線

B. 繩子的拉力一定大于橡皮的重力

C. 橡皮的速度一定大于

D. 橡皮在圖示位置時的速度大小為

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【題目】一個質(zhì)量為9.1×1031 kg,電荷量為+1.6×1019 C的帶點粒子(不計重力),以v0=4×107 m/s的初速度逆著勻強電場的電場線方向飛入勻強電場,已知勻強電場的電場強度大小E=2×105 N/C,求:(結(jié)果保留二位有效數(shù)字)

(1)粒子在電場中運動的加速度大。

(2)粒子進(jìn)入電場的最大距離;

(3)粒子進(jìn)入電場最大距離的一半時的動能

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【題目】關(guān)于船渡河問題,下列說法正確的是

A. 水流速度越大,過河時間越長

B. 欲使渡河時間最短,船頭應(yīng)指向正對岸

C. 若船在靜水中的速度是4m/s,河寬是100m,水速是3m/s,最短的渡河時間為25

D. 若船在靜水中的速度是4m/s,河寬是100m,水速是5m/s,渡河的最短距離是100m.

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