Question

如圖所示，豎直光滑的桿子上套有一滑塊A,滑塊通過細(xì)繩繞過光滑滑輪連接物塊B,B又通過一輕質(zhì)彈簧連接物塊C，C靜止在地面上。開始用手托住A,使繩子剛好伸直處于水平位置但無張力，現(xiàn)將A由靜止釋放，當(dāng)速度達(dá)到最大時(shí)，C也剛好同時(shí)離開地面，此時(shí)B還沒有到達(dá)滑輪位置.已知：m_A="1.2kg," m_B="1kg," m_c=1kg，滑輪與桿子的水平距離L=0.8m。試求：

（1）A下降多大距離時(shí)速度最大
（2）彈簧的勁度系數(shù)
（3）A.B的最大速度是多少

Answer 1

（1） （2） （3），

試題分析：（1）當(dāng)A速度達(dá)到最大時(shí)，即加速度等于0的時(shí)候，此時(shí)C也剛好同時(shí)離開地面，那么對(duì)B和C整體分析只有繩子拉力，因此此時(shí)繩子拉力
A下降過程受力分析如圖

當(dāng)A的速度最大加速度等于0時(shí)，即，計(jì)算得
假設(shè)A下降的高度為h，則根據(jù)幾何關(guān)系可得帶入得
（2）根據(jù)第一問的幾何關(guān)系如上圖，A下降時(shí)定滑輪到A的距離為
那么繩子拉長(zhǎng)的長(zhǎng)度也就是B上升的高度就是
初始狀態(tài)，繩子無張力，對(duì)B分析有 即彈簧壓縮
末狀態(tài)，C剛好離開地面，對(duì)C分析有即彈簧拉伸
 帶入計(jì)算得
（3）由第二問可知，初狀態(tài)彈簧壓縮和末狀態(tài)彈簧拉伸，彈簧彈性勢(shì)能沒有變化，那么在此過程中ABC和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有

有幾何關(guān)系可得AB的速度關(guān)系有
帶入計(jì)算得，