Question

如圖所示，物體質(zhì)量m₁="0.1kg" ，視為質(zhì)點(diǎn)，在C處彈簧發(fā)射器的作用下，沿光滑半圓軌道至最高點(diǎn)A處后在空中飛行，不計(jì)空氣阻力，恰好沿PQ方向擊中P點(diǎn)，∠PQC=53⁰，半圓的半徑R=0.5m，A、P兩點(diǎn)的豎直距離為0.8米，g=10m/s² ,sin53⁰=0.8,cos53⁰="0.6"

（1）此物體離開A點(diǎn)后作什么運(yùn)動？在A點(diǎn)速度多大？A、P兩點(diǎn)的水平距離為多大？物體在A點(diǎn)對軌道的壓力有多大？
（2）質(zhì)量m₂=0.2kg的另一物體，也視為質(zhì)點(diǎn)，放于與A點(diǎn)等高的光滑斜面BP上，其傾角為53⁰，問：當(dāng)質(zhì)量m₁的物體剛要離開軌道A點(diǎn)時(shí)，靜止釋放質(zhì)量m₂的物體應(yīng)該提前還是滯后多少時(shí)間，才能實(shí)現(xiàn)兩物體同時(shí)到達(dá)P點(diǎn)？

Answer 1

（1）平拋運(yùn)動，3m/s, 1.2m, 0.8N（2）提前0.1s

試題分析：（1）物體在A點(diǎn)時(shí)速度水平，只受重力，做平拋運(yùn)動。
落到P點(diǎn)時(shí)，速度與水平方向夾角，A、P兩點(diǎn)的豎直距離為h=0.8米，
由得，
豎直分速度，
由于，
所以.
A、P兩點(diǎn)的水平距離
物體在A點(diǎn)
解得。
（2）斜面長度
由牛頓第二定律可得mgsinθ=ma，解得
由得物塊下滑時(shí)間，
所以物塊下滑時(shí)間長，
因此要想實(shí)現(xiàn)兩物體同時(shí)到達(dá)P點(diǎn)，應(yīng)該提前0.1s
點(diǎn)評：本題的解題關(guān)鍵是質(zhì)點(diǎn)恰好沿PQ方向擊中P點(diǎn)，這句話的意思中確定了此時(shí)速度的方向與水平方向夾角為53º，根據(jù)此關(guān)系可以由豎直速度求出水平速度。