Question

【題目】如圖所示，正方體空心框架ABCD﹣A1B1C1D1下表面在水平地面上，將可視為質點的小球從頂點A在∠BAD所在范圍內（包括邊界）沿不同的水平方向分別拋出，落點都在平面內（包括邊界）。不計空氣阻力，以地面為重力勢能參考平面。則下列說法正確的是（　�。�

A.小球初速度的最小值與最大值之比是1：2

B.落在C1點的小球，運動時間最長

C.落在B1D1線段上的小球，落地時機械能的最小值與最大值之比是1：2

D.軌跡與AC1線段相交的小球，在交點處的速度方向都相同

Answer 1

【答案】AD

【解析】

B．小球做平拋運動，由

得

下落高度相同，平拋運動的時間相等，故B錯誤；
A．小球落在A1C1線段中點時水平位移最小，落在C1時水平位移最大，由幾何關系知水平位移的最小值與最大值之比是1：2，由于運動時間t相等，由

x=v0t

得小球初速度的最小值與最大值之比是1：2，故A正確；
C．落在B1D1線段中點的小球，落地時機械能的最小，落在B1D1線段上D1或B1的小球，落地時機械能的最大。設落在B1D1線段中點的小球初速度為v1，水平位移為x1，落在B1D1線段上D1或B1的小球初速度為v2，水平位移為x2。由幾何關系有

x1：x2=1：

由x=v0t得

v1：v2=1：

落地時機械能等于拋出時的機械能，分別為

可知落地時機械能的最小值與最大值之比不等于1：2．故C錯誤。
D．設AC1的傾角為α，軌跡與AC1線段相交的小球，在交點處的速度方向與水平方向的夾角為θ。則有

則

tanθ=2tanα

可知θ一定，則軌跡與AC1線段相交的小球，在交點處的速度方向相同，故D正確。
故選AD。